高等數學基礎教程

針對高職高職學生的學習特點，適當削減理論敍述方面的內容，突出實踐性和實用性。遵循“應用、必需、夠用”的原則，為高等職業教育培養目標服務；增強學生的動手能力，開創數學課程的實驗教學；開發立體化新形態教材，實現線上線下教學，為混合式教學改革服務。

第1章函數及其初步知識1

1.1集合1

1.1.1集合的概念1

1.1.2集合間的基本關係1

1.1.3集合間的基本運算2

1.2函數2

1.2.1函數的概念2

1.2.2函數的性質3

1.3基本初等函數5

1.3.1常值函數5

1.3.2冪函數6

1.3.3指數函數7

1.3.4對數函數8

1.3.5三角函數9

1.3.6反三角函數15

1.4複合函數16

1.5初等函數17

1.6分段函數17

1.7複數18

1.7.1複數的概念18

1.7.2複數的分類18

1.7.3相關公式19

1.7.4複數運算19

1.7.5複數的幾何意義19

1.8向量20

1.8.1向量的物理背景與概念20

1.8.2平面向量數量積的物理背景及其含義21

1.8.3平面向量的座標運算21

1.9MATLAB初步知識及函數的計算與作圖22

1.9.1常量與變量22高等數學基礎教程目錄1.9.2算術運算符23

1.9.3邏輯運算符24

1.9.4其他常用運算符24

1.9.5基本初等函數的輸入25

1.9.6系統運算與操作函數的輸入26

1.9.7函數值的計算26

1.9.8函數的作圖27

人物介紹: 數學家拉普拉斯35

習題36

第2章極限及函數的連續性39

2.1數列的極限39

2.2函數的極限40

2.3無窮小量與無窮大量42

2.3.1無窮小量42

2.3.2無窮大量42

2.3.3無窮小量的性質43

2.3.4無窮小量的階43

2.4極限的性質與運算法則44

2.4.1極限的性質44

2.4.2極限的四則運算法則44

2.5極限存在的準則及兩個重要極限46

2.5.1極限存在的準則46

2.5.2兩個重要極限47

2.6函數的連續性50

2.6.1連續函數的概念50

2.6.2初等函數的連續性52

2.6.3函數的間斷點53

2.6.4閉區間上連續函數的性質55

2.7利用MATLAB計算函數的極限55

人物介紹: 數學家劉徽56

習題57

第3章導數與微分60

3.1導數的概念60

3.1.1變化率問題舉例60

3.1.2導數的定義61

3.1.3利用定義計算導數62

3.1.4導數的幾何意義64

3.1.5可導與連續的關係65

3.2導數基本公式與運算法則66

3.2.1導數的四則運算法則66

3.2.2複合函數的導數68

3.2.3隱函數的導數71

3.2.4取對數求導法72

3.2.5反三角函數導數基本公式72

3.3高階導數74

3.4函數的微分75

3.4.1函數微分的概念75

3.4.2微分的計算76

3.4.3微分形式的不變性76

3.4.4微分的應用76

3.5利用MATLAB計算函數的導數77

人物介紹: 數學家艾薩克·牛頓78

習題79

第4章導數的應用83

4.1中值定理83

4.2洛必達法則86

4.3函數的單調性88

4.4函數的極值與值90

4.4.1函數的極值概念與計算90

4.4.2函數的值與小值92

4.5利用導數研究函數94

4.5.1函數的凹向與拐點94

4.5.2曲線的漸近線95

4.5.3函數作圖96

4.6利用MATLAB計算函數極值與值98

人物介紹: 數學家萊布尼茨 102

習題102

第5章不定積分105

5.1不定積分的概念105

5.1.1原函數105

5.1.2不定積分106

5.1.3不定積分的幾何意義106

5.2不定積分的性質和基本積分公式107

5.2.1不定積分的性質107

5.2.2基本積分表108

5.3換元積分法109

5.3.1類換元法(湊微法)109

5.3.2第二類換元法(換元法)113

5.4分部積分法115

人物介紹: 數學家洛必達117

習題118

第6章定積分121

6.1定積分的概念與性質121

6.1.1引例121

6.1.2定積分的概念123

6.1.3定積分的性質124

6.2變上限定積分及微積分基本定理125

6.2.1變上限定積分125

6.2.2微積分基本定理126

6.3定積分的計算128

6.3.1定積分的換元積分法128

6.3.2定積分的分部積分法131

6.4無限區間上的廣義積分132

6.5定積分的應用——求平面圖形的面積134

6.6利用MATLAB計算函數的積分137

人物介紹: 數學家拉格朗日 138

習題139

第7章常微分方程142

7.1常微分方程的基本概念和解142

7.1.1常微分方程的概念142

7.1.2常微分方程的解143

7.2可分離變量的微分方程和齊次微分方程144

7.2.1可分離變量的微分方程144

7.2.2可分離變量的齊次微分方程145

7.3一階線性微分方程146

7.3.1一階線性齊次微分方程的通解146

7.3.2一階線性非齊次微分方程的通解146

7.4二階線性微分方程解的結構148

7.4.1二階線性齊次微分方程解的結構148

7.4.2二階線性非齊次微分方程解的結構149

7.5二階常係數線性微分方程150

7.5.1二階常係數線性齊次微分方程的解法150

7.5.2二階常係數線性非齊次微分方程的解法152

人物介紹: 數學家柯西 154

習題155

第8章無窮級數157

8.1常數項級數的概念與收斂級數的性質157

8.1.1常數項級數的概念157

8.1.2收斂級數的基本性質159

8.2常數項級數的收斂法則160

8.2.1正項級數及其收斂法則160

8.2.2交錯級數及其收斂法則164

8.2.3收斂與條件收斂164

8.3冪級數165

8.3.1函數項級數的概念165

8.3.2冪級數及其收斂性166

8.3.3冪級數的運算168

8.4函數展開成冪級數170

8.4.1泰勒級數及函數的展開170

8.4.2冪級數展開式的應用173

8.5傅里葉級數176

8.5.1三角級數及三角函數系的正交性176

8.5.2函數展開成傅里葉級數177

8.5.3正弦級數和餘弦級數180

8.5.4週期為2l的週期函數的傅里葉級數182

8.6級數的應用183

8.6.1級數在經濟上的應用183

8.6.2級數在工程上的應用185

人物介紹: 數學家歐拉 186

習題186

參考文獻190

熊慶如，男，48歲，副教授，碩士學位，從教30多年了，其中從事高等數學教學將近20年。教學期間，發表數學專業學術論文多篇