高等數學基礎教程

本書共分9章，第1章介紹數的起源和數系，第2—7章是微積分的基本內容，第8章是線性代數和線性規劃初步，第9章是概率論與數理統計初步全書從高職高專學生的特點出發，在內容編排上力求突出重點，分散難點，強調數學的基本思想和基本內涵，弱化計算，對於繁雜的計算，全部利用Mathematica軟件實現。本書可作為高等專科學校、高等職業學校、成人高等學校和本科院校舉辦的二級職業技術學院理工科各專業的數學基礎課教材，也可供管理專業、財經專業及非數學類理科專業的學生學習參考，同時也為相關的人員提供了一本閲讀教材，還可以作為數學教師選取應用實例的參考書。

第1章　數與數系

相關鏈接：萬物皆數

1.1　數與集合

1.2　有理數的可數性和連續統的不可數性

1.3　Mathematica 5.0軟件簡介

習題1

本章歷史人物：畢達哥拉斯

觀察與思考：迴文數

第2章　函數的極限與連續

相關鏈接：丌的計算

2.1　變化與函數

2.2　函數的形態

2.3　基本初等函數和初等函數

2.4　函數的極限

2.5　函數的連續性

2.6　應用Mathematica 5.0軟件求極限

習題2

本章歷史人物：魏爾斯特拉斯

觀察與思考：洛希極限

第3章　差分與導數

相關鏈接：海洋捕魚問題

3.1　離散變量函數的差分

3.2　連續變量函數的導數

3.3　導數的應用

3.4　應用Mathematica軟件計算導數

習題3

本章歷史人物：歐拉

觀察與思考：存儲模型

第4章　積分的概念

相關鏈接：汽車計速器的工作原理

4.1　不定積分

4.2　定積分

4.3　積分的應用

4.4　應用Mathematica 5.0軟件計算積分

習題4

本章歷史人物：牛頓

觀察與思考：求定積分的另一種方法——梯形法

第5章　微分方程

相關鏈接：湖泊污染物變化率問題

5.1　微分方程的定義及示例

5.2　微分方程的分類

5.3　微分方程的解

5.4　一階線性微分方程

5.5　微分方程建模

5.6　應用Mathematica 5.0軟件求解微分方程

習題5

本章歷史人物：柯西

觀察與思考：這些受害者死了多久?

第6章　級數

相關鏈接：銀行通過存款和放款“創造”貨幣

6.1　常數項級數

6.2　常數項級數的判斂法

6.3　冪級數及其展開

6.4　傅里葉級數初步

6.5　利用Mathematica 5.0軟件進行級數運算

習題6

本章歷史人物：傅里葉

觀察與思考：螺旋週期(費波納茨級數)在股票市場的應用

第7章　多元微積分

相關鏈接：承包商人的故事

7.1　多元函數的基本概念

7.2　多元函數的極限和連續性

7.3　多元函數的偏導數和全微分

7.4　多元函數的積分

7.5　應用Mathematica 5.0軟件求解多元函數的問題

習題7

本章歷史人物：泰勒

觀察與思考：拉格朗日乘子法

第8章　線性代數

相關鏈接：不定方程

8.1　應用線，陸方程組的模型

8.2　矩陣

8.3　行列式

8.4　矩陣的應用

8.5　線性規劃簡介

8.6　Mathematica 5.0軟件在線性代數中的應用

8.7　線性代數模型的示例

習題8

本章歷史人物：雅可比

觀察與思考：公寓建築的設計

第9章　概率論與數理統計

相關鏈接：用統計學的檢驗方法來確認噪聲標準

9.1　概率

9.2　隨機變量及其分佈

9.3　統計檢驗

9.4　相關分析與線性迴歸

9.5　Mathematica 5.0軟件在概率與數理統計中的應用

習題9

本章歷史人物：費馬

觀察與思考：手機市場的統計與調查

附錄　常用數表

附表1　泊松分佈概率值表

附表2　標準正態分佈函數表

附表3　t分佈表

附表4　X2分佈表

習題答案

習題1答案

習題2答案

習題3答案

習題4答案

習題5答案

習題6答案

習題7答案

習題8答案

習題9答案

參考文獻