高等代數

《高等代數》共九章，內容包括：行列式、矩陣、線性方程組、多項式、線性空間、線性變換、相似標準形、二次型、內積空間及其線性變換。《高等代數》性重讀者的邏輯推理能力，論證嚴謹而簡明《高等代數》內容由淺入深，條理清楚。在介紹抽象的數學概念時注重其來源和概念間的內在聯繫，《高等代數》有大量精邊的例題為教師教學所用，還有大量的習題，難度有層次，供學生練習。

前言

第1章 行列式 1

1.1 引言 1

1.2 排列 3

1.3 n階行列式 5

1.4 n階行列式的性質及計算 10

1.5 行列式按一行(列)展開 21

1.6 克拉默法則 31

1.7 拉普拉斯定理、行列式的乘法規則 36

複習與提高題1 43

第2章 矩陣 47

2.1 數域 47

2.2 矩陣的概念 49

2.3 矩陣的運算 52

2.4 方陣的逆 63

2.5 初等變換與初等矩陣 69

2.6 分塊矩陣 81

複習與提高題2 89

第3章 線性方程組 93

3.1 消元法 93

3.2 n維向量空間 101

3.3 向量組的線性關係 104

3.4 矩陣的秩 112

3.5 線性方程組的理論 122

複習與提高題3 134

第4章 多項式 138

4.1 一元多項式 138

4.2 多項式的整除 140

4.3 *大公因式 145

4.4 因式分解 150

4.5 多項式函數 155

4.6 復係數與實係數多項式的因式分解 158

4.7 有理係數多項式 161

4.8 多元多項式和對稱多項式 166

複習與提高題4 174

第5章 線性空間 176

5.1 線性空間的定義與簡單性質 176

5.2 維數、基與座標 179

5.3 基變換與座標變換 185

5.4 線性子空間 191

5.5 線性空間的同構 203

複習與提高題5 205

第6章 線性變換 208

6.1 線性變換的定義與簡單性質 208

6.2 線性變換的運算 213

6.3 線性變換的矩陣 217

6.4 線性變換的值域與核 226

6.5 特徵向量與對角化 231

6.6 不變子空間 248

複習與提高題6 255

第7章 相似標準形 258

7.1λ-矩陣 258

7.2λ-矩陣的等價不變量 265

7.3 特徵矩陣 275

7.4 若爾當標準形 284

複習與提高題7 293

第8章 二次型 295

8.1 二次型的矩陣表示與矩陣的合同 295

8.2 標準形 298

8.3 慣性定理 308

8.4 正定二次型與正定矩陣 312

複習與提高題8 318

第9章 內積空間及其線性變換 322

9.1 實內積空間的概念 322

9.2 歐氏空間的正交性 327

9.3 歐氏空間的線性變換 337

9.4 實對稱矩陣的標準形 342

9.5 向量到子空間的距離、*小二乘法 350

9.6 酉空間 355

複習與提高題9 357

參考文獻 360