高等代數

《高等代數》作為數學應用的基礎，一直是數學學科的傳統基礎課程，也是大學數學各個專業的主幹基礎課程。其中的線性

代數內容也是數學在其他學科應用的必需基礎知識，是培養高等院校學生數學核心素養的必備課程。《高等代數》主要包括行列式、矩陣和向量

理論、線性方程組、多項式、二次型、線性空間、歐式空間、線性變換及矩陣的標準型等內容。《高等代數》編寫過程中力求做到嚴謹規範、簡

潔易懂，注意到了初等代數與高等代數以及高等代數與其他後續專業課程的銜接。可作為綜合性大學、師範院校數學系各專業的教材，

目錄

第1章行列式1

1.1排列1

1.2n階行列式的定義3

1.3行列式的性質6

1.4行列式按行（列）展開12

1.5克拉默（Cramer）法則19

1.6習題21

第2章矩陣和向量26

2.1矩陣及其運算26

2.2可逆矩陣31

2.3矩陣的秩36

2.4初等矩陣39

2.5分塊矩陣43

2.6n維向量47

2.7習題56

第3章線性方程組60

3.1矩陣消元法60

3.2線性方程組解的結構66

3.3習題70

第4章多項式73

4.1數域73

4.2一元多項式74

4.3多項式的整除性76

4.4最大公因式80

4.5多項式的因式分解85

4.6重因式與重根88

4.7特殊域上的多項式92

4.8習題97

第5章二次型100

5.1二次型及其矩陣100

5.2化二次型為標準型103

5.3二次型的慣性定理108

5.4恆正二次型110

5.5實二次型的分類與應用114

5.6習題118

第6章線性空間120

6.1線性空間的定義與簡單

性質120

6.2基底、座標與維數123

6.3基變換與座標變換127

6.4線性空間的子空間130

6.5子空間的交與和132

6.6子空間的直和與線性

空間的同構134

6.7習題136

第7章歐氏空間138

7.1歐氏空間的定義及性質138

7.2歐氏空間的標準正交基142

7.3正交子空間與歐氏空間的

同構146

7.4習題148

第8章線性變換150

8.1線性變換的定義及性質150

8.2線性變換的運算152

8.3線性變換的表示陣155

8.4線性變換的值域與核159

8.5不變子空間、特徵根與

特徵向量160

8.6歐氏空間的正交變換和

對稱變換167

8.7習題172

第9章矩陣的標準型176

9.1λ矩陣的等價與法式176

9.2行列式因子和不變因子182

9.3初等因子184

9.4矩陣環上的多項式188

9.5矩陣的最小多項式191

9.6若當標準型193

9.7習題197

參考文獻199