高等代數

本書主要介紹本科高等代數中行列式理論、矩陣理論、線性方程組理論、多項式理論、線性空間理論等.。全書共分10章：第1章為行列式，第2章為矩陣，第3章為線性方程組，第4章為多項式，第5章為二次型，第6章為線性空間，第7章為線性變換，第8章為λ-矩陣, 第9章為歐氏空間,第10章為雙線性函數(選修). 本書每節都配有相應的習題, 方便老師教學和學生學習。

序

前言

第1章 行列式　1

1.1二、三階行列式1

1.1.1二階行列式1

1.1.2三階行列式3

習題1.1　4

1.2排列　4

習題1.2　5

1.3n階行列式的定義6

習題1.3　8

1.4n階行列式的性質8

習題1.4　12

1.5行列式的展開13

1.5.1行列式按一行(列)展開13

1.5.2行列式按k行(列)展開17

習題1.5　19

1.6Cramer法則21

習題1.6　23

總習題1　23

第2章 矩陣　25

2.1矩陣的概念25

2.2矩陣的運算26

習題2.2　31

2.3矩陣的秩與矩陣的初等變換32

習題2.3　36

2.4矩陣的逆36

習題2.4　38

2.5初等矩陣39

習題2.5　41

2.6矩陣的分塊41

2.6.1分塊矩陣41

2.6.2初等矩陣的應用44

2.6.3分塊初等矩陣46

習題2.6　47

總習題2　48

第3章 線性方程組　50

3.1消元法50

3.1.1消元法解線性方程組50

3.1.2利用初等變換解線性方程組51

習題3.1　54

3.2向量組的線性相關性54

習題3.2　58

3.3向量組的秩與極大無關組59

習題3.3　62

3.4線性方程組有解判別定理63

習題3.4　66

3.5線性方程組解的結構67

習題3.5　72

總習題3　73

第4章 多項式　75

4.1整數與整環75

4.1.1整數理論75

4.1.2整環76

習題4.1　77

4.2一元多項式77

習題4.2　78

4.3帶餘除法79

習題4.3　80

4.4最大公因式80

習題4.4　83

4.5因式分解,重因式,重根83

習題4.5　86

4.6復係數與實係數多項式87

習題4.6　88

4.7有理多項式88

習題4.7　90

4.8多元多項式91

總習題4　91

第5章 二次型　93

5.1二次型及其表示93

習題5.1　94

5.2標準形94

習題5.2　97

5.3規範形97

習題5.3　99

5.4正定二次型100

習題5.4　103

總習題5　103

第6章 線性空間　105

6.1映射105

習題6.1　105

6.2線性空間的定義106

習題6.2　106

6.3基與維數107

習題6.3　111

6.4子空間111

習題6.4　113

6.5子空間的交與和113

習題6.5　116

6.6子空間的直和116

習題6.6　117

6.7線性空間的同構117

習題6.7　119

總習題6　119

第7章 線性變換　120

7.1線性變換的運算120

習題7.1　121

7.2線性變換的矩陣122

習題7.2　125

7.3特徵值與特徵向量125

習題7.3　130

7.4對角化130

習題7.4　133

7.5線性變換的值域與核133

習題7.5　136

7.6不變子空間136

習題7.6　139

7.7Jordan標準形139

總習題7　140

第8章 矩陣　143

8.1矩陣及其標準形143

習題8.1　147

8.2行列式因子與不變因子148

習題8.2　150

8.3矩陣相似的條件151

習題8.3　153

8.4初等因子與Jordan標準形153

習題8.4　160

8.5矩陣的有理標準形160

習題8.5　162

8.6最小多項式162

習題8.6　164

總習題8　164

第9章 歐氏空間　165

9.1內積與歐氏空間165

習題9.1　169

9.2標準正交基170

習題9.2　173

9.3子空間174

習題9.3　176

9.4正交變換176

習題9.4　178

9.5對稱變換與實對稱矩陣178

習題9.5　184

9.6同構185

習題9.6　186

9.7酉空間介紹186

習題9.7　187

總習題9　188

第10章 雙線性函數　189

10.1線性函數189

習題10.1　190

10.2對偶空間191

習題10.2　193 ^[2] 

10.3雙線性函數193

總習題10　196

參考文獻 ^[1]  　198 ^[2]