高等代數

本書是大學本科非理科專業必修課“高等代數”課程教材。全書共九章：行列式、矩陣、線性方程組與n維向量空間、矩陣的特徵值與特徵向量、二次型、多項式、線性空間、線性變換、歐氏空間。本書將特徵值與特徵向量分為矩陣的特徵值與特徵向量(第四章)和線性變換的特徵值與特徵向量(8.4節)兩部分，力求使得只修高等代數Ⅰ(第一章至第五章)的學生學完非數學類專業考研數學二、三的全部代數內容。本書按節配置了習題，每章還配置了(A)與(B)兩組習題，(A)組題是填空題與單項選擇題，(B)組題是綜合練習題。帶*的習題是有一定難度的，讀者可根據自己的情況選做。

前言

第一章 行列式 1

1.1 行列式定義 1

習題1.1 6

1.2 行列式的性質 7

習題1.2 12

1.3 行列式按行(列)展開定理 14

習題1.3 23

1.4 克拉默法則 25

習題1.4 29

習題一 30

第二章 矩陣 36

2.1 矩陣及其運算 36

習題2.1 47

2.2 逆矩陣 48

習題2.2 54

2.3 分塊矩陣 55

習題2.3 60

2.4 矩陣的初等變換與秩 61

習題2.4 72

2.5 分塊矩陣的廣義初等變換 73

習題2.5 78

習題二 78

第三章 線性方程組與n維向量空間 84

3.1 消元法 84

習題3.1 92

3.2 n維向量與向量組的線性組合 93

習題3.2 99

3.3 向量組的線性相關性 100

習題3.3 105

3.4 向量組的秩 107

習題3.4 114

3.5 向量的內積與Rn 的標準正交基 116

習題3.5 123

3.6 線性方程組解的結構 123

習題3.6 133

習題三 136

第四章 矩陣的特徵值與特徵向量 143

4.1 矩陣的特徵值與特徵向量的概念及計算 143

習題4.1 150

4.2 相似矩陣與矩陣的相似對角化 151

習題4.2 159

4.3 實對稱矩陣的相似對角化 160

習題4.3 165

習題四 166

第五章 二次型 170

5.1 二次型的概念 170

習題5.1 174

5.2 標準形 174

習題5.2 189

5.3 正定二次型 190

習題5.3 195

習題五 196

第六章 多項式 200

6.1 多項式的概念與基本運算 200

習題6.1 202

6.2 整除 202

習題6.2 206

6.3 最大公因式 206

習題6.3 210

6.4 因式分解與重因式 210

習題6.4 213

6.5 多項式函數 214

習題6.5 215

6.6 復係數、實係數與有理係數多項式 215

習題6.6 221

習題六 221

第七章 線性空間 224

7.1 線性空間的概念和一些性質 224

習題7.1 225

7.2 維數 基 座標 226

習題7.2 231

7.3 線性子空間 232

習題7.3 233

7.4 子空間的交與和 234

習題7.4 236

7.5 子空間的直和 236

習題7.5 237

7.6 線性空間的同構 238

習題7.6 240

習題七 241

第八章 線性變換 244

8.1 線性變換的概念 244

習題8.1 246

8.2 線性變換的運算 247

習題8.2 250

8.3 線性變換的矩陣 251

習題8.3 259

8.4 線性變換的特徵值與特徵向量 260

習題8.4 267

8.5 線性變換的像集與核 268

習題8.5 272

8.6 線性變換的不變子空間 273

習題8.6 275

習題八 276

第九章 歐氏空間 ^[1]  281

9.1 歐氏空間的概念 281

習題9.1 285

9.2 標準正交基 286

習題9.2 290

9.3 同構 290

習題9.3 291

9.4 正交變換 291

習題9.4 293

9.5 子空間的正交 294

習題9.5 296

9.6 實對稱矩陣的標準形 297

習題9.6 299

習題九 300 ^[2]