高等代數與符號運算

這是高等代數經典理論與計算機符號運算的有機結合，是數值分析、最優化方法、微分方程、控制論與矩陣分析、數學模型等數學分支及工程學科的重要應用工具，這是為適應現代計算技術、工程應用、應用數學研究及數學與應用數學等專業高等代數教學需要而編寫的.全書共分9章，包括矩陣理論初步、多項式、行列式、線性方程組、可逆矩陣、二次型、線性空間、線性變換、歐幾里得空間理論及應用，內容系統全面，同時還系統介紹了數學軟件Mathematica的符號運算方法及應用。

這是作者多年從事高等代數教學與符號運算研究的總結，既可作為理工科高等代數課程的教學用書，也可作為高校理科及相關專業教師、科研及工程人員、研究生等從事科學計算與研究的參考書。 ^[1] 

第1章 矩陣理論初步

1.1 數域

1.2 矩陣

1.3 矩陣的運算

1.4 矩陣的初等變換

1.5 矩陣的Mathematica符號運算

第2章 多項式

2.1 一元多項式

2.2 多項式的整除與因式分解定理

2.3 多項式函數

2.4 復係數與實係數多項式的因式分解

2.5 有理係數多項式的因式分解

2.6 多項式的Mathematica符號運算

第3章 行列式

3.1 引言

3.2 排列

3.3 n階行列式

3.4 n階行列式的性質

3.5 行列式的三角計算法

3.6 行列式按一行（列）展開

3.7 克拉默（Cramer）法則

3.8 行列式的Mathematica符號運算

第4章 線性方程組

4.1 消元法

4.2 n維向量空間

4.3 線性相關性

4.4 矩陣的秩

4.5 線性方程組有解的判別定理

4.6 線性方程組解的結構

4.7 線性方程組反問題

4.8 求解線性方程組的Mathematica符號運算

第5章 可逆矩陣

5.1 矩陣乘積的行列式與秩

5.2 矩陣的逆矩陣

5.3 矩陣的分塊及其應用

5.4 初等矩陣及其應用

5.5 分塊乘法的初等變換及應用

5.6 可逆矩陣的Mathematica符號運算

第6章 二次型

.6.1 二次型及矩陣表示

6.2 非退化線性替換與二次型的簡化

6.3 標準形

6.4 唯一性與規範形問題

6.5 正定二次型

6.6 二次型的Mathematica符號運算

第7章 線性空間

7.1 線性空間的定義與簡單性質

7.2 維數、基與座標

7.3 基變換與座標變換

7.4 線性子空間

7.5 子空間的交與和

7.6 子空間的直和

7.7 線性空間的同構

7.8 線性空間的Mathematica符號運算

第8章 線性變換

8.1 線性變換的概念與基本性質

8.2 線性變換的運算

8.3 線性變換與矩陣

8.4 特徵值與特徵向量

8.5 可對角化矩陣

8.6 線性變換的值域與核

8.7 不變子空間及其應用

8.8 若當（Jordan）標準形簡介

8.9 線性變換的Mathematica符號運算

第9章 歐幾里得空間

9.1 歐幾里得空間的定義與基本性質

9.2 標準正交基

9.3 歐幾里得空間的同構

9.4 正交變換

9.5 子空間的正交與正交補

9.6 對稱變換及其應用

9.7 最小二乘法及其應用

9.8 歐幾里得空間的Mathematica符號運算

附錄高等代數Mathematica符號運算編程初步

參考文獻