高斯算法

高斯小時候非常淘氣，一次數學課上，老師為了讓他們安靜下來，給他們列了一道很難的算式，讓他們一個小時內算出1+2+3+4+5+6+……+100的得數。全班只有高斯用了不到20分鐘給出了答案，因為他想到了用（1+100）+（2+99）+（3+98）……+（50+51）……一共有50個101，所以50×101就是1加到一百的得數。後來人們把這種簡便算法稱作高斯算法。

結果的計算方法： （首項 + 末項）* 項數 / 2

例1：1+2+3+4+5+······+10，公式為：(1+10) * 10 / 2 = 55

例2：1+2+3+4+5+······+100，公式為：(1+100) * 100 / 2 = 5050

例3：2+4+6+8+······+20，公式為：(2+20) * 10 / 2 = 110

例4：1+2+3+4+5+······+n，公式為：(1+n) *n / 2

例5：2+4+6+8+10+······+n，公式為：(2+n) * [(n-2)/2+1] / 2

項數的計算方法：(末項 - 首項) / 項差 + 1

項差: 每項之間的差。例：1+2+3+4+5+······，項差為1

例1：1+2+3+4+······+10，項數為：(10-1) / 1+1 = 10

例2：4+8+12+16+······+28，項數為：(28-4) / 4+1 = 7

等差數列求和公式：

Sn=(a1+an)n/2

Sn=n(2a1+(n-1)d)/2

Sn=An2+Bn

d=公差

A=d/2

B=a1-(d/2)

約翰·卡爾·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss ，1777年4月30日－1855年2月23日）德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家，是近代數學奠基者之一，被認為是歷史上最重要的數學家之一，並享有“數學王子”之稱。

高斯和阿基米德、牛頓並列為世界三大數學家。一生成就極為豐碩，以他名字“高斯”命名的成果達110個，屬數學家中之最。他對數論、代數、統計、分析、微分幾何、大地測量學、地球物理學、力學、靜電學、天文學、矩陣理論和光學皆有貢獻。