顯函數

對於一個函數，如果已知自變量取某一值時，可以不必通過解方程即能求得因變量的對應值，這樣的函數叫做顯函數。 ^[1]  或者説若y是x的函數，當直接給出y等於一個只含自變量和中間變量的解析式子時，此時y叫做自變量x的顯函數。 ^[2] 

顯函數：一個函數如果能用形如

的解析式表示，其中

分別是函數的自變量與因變量，則此函數稱為顯函數，如

等都是顯函數。

隱函數：如果由方程

可確定y是x的函數，即

在某個範圍內存在函數

，使

，由這種方式表示的函數是隱函數。 ^[3] 

顯函數：自變量與因變量已經明顯分離的函數稱為“顯函數”，如

等都是顯函數。

隱函數：自變量與因變量沒有明顯分離或無法分離的函數稱為“隱函數”(意思是這種函數的函數關係“隱藏”在方程之中)，如

等都是隱函數，一元隱函數的一般形式是

。 ^[4] 

如果方程f(x,y)=0能確定y與x的對應關係，那麼稱這種表示方法表示的函數為隱函數。 隱函數不一定能寫為y=f(x)的形式，如x²+y²=0。因此按照函數"設x和y是兩個變量，D是實數集的某個子集，若對於D中的每個值，變量x按照一定的法則有一個確定的值y與之對應，稱變量y為變量x的(顯)函數，記作 y=f(x)"的定義，隱函數不一定是“函數”，而是“方程”。 也就是説，函數都是方程，但方程卻不一定是函數。顯函數是用y=f(x)表示的函數，左邊是一個y右邊是x的表達式 比如y=2x+1。隱函數是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。有些隱函數可以表示成顯函數，叫做隱函數顯化，但也有些隱函數是不能顯化的，比如e^y+xy=1。

顯函數與隱函數的區別不是絕對的。有些隱函數可以化成顯函數，如

(R為常數)可以化成

；有些隱函數如

雖然也確定著x,y之間的函數關係，但y不能化為x的顯函數。

若可導函數

的導函數

仍然可導，則稱

的導數為函數

的二階導數，記作

，或

，即

或

相應地，稱

為函數

的一階導數。

類似地，若

仍然可導，則稱

的導數

為函數

的三階導數，記作

,或

。

一般地，若函數

的n-1階導函數仍然可導，則稱n-1階導函數的導數為函數

的n階導數，記作

．或

，即

或

函數

在點

處的n階導數值記作

或

。

函數

的二階及二階以上的導數統稱為函數

的高階導數。 ^[5]