頻譜分析

頻譜是指一個時域的信號在頻域下的表示方式，可以針對信號進行傅里葉變換而得，所得的結果會是以分別以幅度及相位為縱軸，頻率為橫軸的兩張圖，不過有時也會省略相位的信息，只有不同頻率下對應幅度的資料。有時也以“幅度頻譜”表示幅度隨頻率變化的情形，“相位頻譜”表示相位隨頻率變化的情形。

簡單來説，頻譜可以表示一個信號是由哪些頻率的弦波所組成，也可以看出各頻率弦波的大小及相位等信息。 ^[2] 

信號若隨着時間變化，且可以用幅度來表示，都有其對應的頻譜。包括可見光（顏色）、音樂、無線電波、振動等都有這様的性質。當這些物理現象用頻譜表示時，可以提供一些此信號產生原因的相關信息。例如針對一個儀器的振動，可以藉由其振動信號頻譜的頻率成分，推測振動是由哪些元件所造成。 ^[3] 

光源由不同的顏色所組成，各顏色的光有不同的頻率，所佔的比例可能也有不同。三稜鏡透過折射的方式，將不同頻率的光折射到不同的位置，因此可以看到不同顏色的光。同樣的也可以將一般光源用三稜鏡處理，投映出連續的或不連續的彩色光帶。光帶的顏色表示其頻率，而明暗可表示其比例的多寡，這就是光的頻譜，一般稱為光譜。若所有頻率的顏色含量都一様，其合成的顏色會是白色，而其幅度對應頻率的頻譜會是一條水平線。因此一般會將頻譜為水平線的信號以“白色”來稱呼。

音源也可以由許多不同頻率的聲音組成。不同頻率會刺激耳朵中對應的接收器。若主要的刺激只有一個頻率，我們就可以聽到其音高，音源的音色會由聲音頻號的頻譜中，其他頻率的部分來決定，也就是所謂泛音。一般會稱為“噪音”的聲音，其中會包括許多不同頻率。若聲音的頻譜是一條水平線，則稱為白噪聲或白噪音，此詞也可常用在其他型式的信號及頻譜。

在廣播及通信的領域中，頻譜會由許多不同的信號來源共享。每個廣播電台及電視台所傳送信號的頻率均需在各自指定的範圍內，稱為“信道”。當許多廣播同時發送信號時，各個信道上有個自獨立的信息，廣播的頻譜即為所有個別信道信號的總和，分佈在很廣的頻率範圍內。任何一個廣播接收器只能接收到單一的電壓對時間信號，因此會使用LC電路來選擇單一的信道或頻率範圍，然後將接收到的信息解調製，得到需要的信息。若將接收器各頻率下信號的強弱對應頻率繪圖，所得的就是其接收信號的頻譜。 ^[4] 

頻譜分析是一種將復噪聲號分解為較簡單信號的技術。許多物理信號均可以表示為許多不同頻率簡單信號的和。找出一個信號在不同頻率下的信息（可能是幅度、功率、強度或相位等）的作法就是頻譜分析。

頻譜分析可以對整個信號進行。不過有時也會將信號分割成幾段，再針對各段的信號進行頻譜分析。週期函數（例如

）最適合只考慮一個週期的信號來進行頻譜分析。傅里葉分析中有許多分析非週期函數時需要的數學工具。

一個函數的傅里葉變換包括了原始信號中的所有信息，只是表示的型式不同。因此可以用反傅里葉變換重組原始的信號。若要完整的重組原始信號，需要有每個頻率下的幅度及其相位，這些信息可以用二維向量、複數、或是極座標下的大小及角度來表示。在信號處理中常常考慮幅度的平方，也就是功率，所得的就是功率譜密度。

實際上，大部分的儀器及軟件都用快速傅里葉變換來產生頻譜的信號。快速傅里葉變換是一種針對採樣信號計算離散傅里葉變換的數學工具，可以近似傅里葉變換的結果。

隨機性信號（或噪聲）的傅里葉變換也是隨機性的。需要利用一些取平均值的方式來得到其頻率分佈（frequency distribution）。一般來説會將資料依一定的時間分段，將各段資料進行傅里葉變換，再將變換後的幅度或幅度平方（幅度平方較常用）平均，以得到傅里葉變換的平均值。在處理取様的時域資料時，常用上述的作法，配合離散傅里葉變換來處理，這種處理方式稱為Welch法（Welch's method）。若所得的頻譜是平的，此信號會視為“白噪聲”，不過許多信號在時域下看似噪聲，卻可以藉由這樣的處理方式得到一些頻域的信息。 ^[5] 

音樂的頻譜是決定音色的要素之一，是指不同頻率的諧波及泛音相對於基頻（也就是音高）的強度。但實際上用得更多的是時頻譜。時頻譜不但能將訊號分解，還能顯示出各信號成分隨時間的變化情況。頻譜分析儀可以將輸入的音樂信號變換為其組成頻率的圖像，並顯示出這些組分隨時間如何起伏變化。這種圖像稱為聲學時頻譜。以軟件為主的聲音頻譜分析儀只需很低的價格即可購得，一般而言也可達到令人滿意的結果。由頻譜分析儀產生的頻譜圖可以提供音樂的聲波標記圖（acoustic signature）。頻譜圖可以看出其基頻及泛音，也可以用用來分析樂器的起音、衰減、延音及釋音（即ADSR），應用在音樂合成上。 ^[6]