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頻率

(數學術語)

鎖定
頻率(frequency),數學術語,是指每個對象出現的次數與總次數的比值,比值m/n稱為事件發生的頻率。
中文名
頻率
外文名
frequency
所屬學科
概率論
應    用
頻率分佈直方圖等

頻率頻數

在相同的條件下,進行了n次試驗,在這n次試驗中,事件A發生的次數m稱為事件A發生的頻數。
某個組的頻數與樣本容量的比值也叫做這個組的頻率。有了頻數(或頻率)就可以知道數的分佈情況。

頻率性質

⒈當重複試驗的次數n逐漸增大時,頻率fn(A)呈現出穩定性,逐漸穩定於某個常數,這個常數就是事件A的概率.這種“頻率穩定性”也就是通常所説的統計規律性。
2.頻率有如下性質:
(1)非負性:0小於等於fn(A)小於等於1
(2)規範性:fn(Ω)=1 (注:Ω表示樣本空間)
(3)可加性 [1] 
3.頻率不等同於概率.由伯努利大數定律,當n趨向於無窮大的時候,頻率fn(A)在一定意義下接近於概率P(A).

頻率頻率分佈直方圖

在直角座標系中,橫軸表示樣本數據,縱軸表示頻率與組距的比值,將頻率分佈表中各組頻率的大小用相應矩形面積的大小來表示,由此畫成的統計圖叫做頻率分佈直方圖
頻率分佈直方圖幾個比較重要的數據求法
平均數頻率分佈直方圖各個小矩形的面積*底邊中點橫座標之和
頻率分佈直方圖
頻率分佈直方圖(4張)
中位數:把頻率分佈直方圖分成兩個面積相等部分的平行於Y軸的直線橫座標
眾數:頻率分佈直方圖中最高矩形的底邊中點的橫座標
補充:在圖中,各個長方形的面積等於:相應各組的頻率

頻率計算

隨機事件在n次試驗中發生m次的相對頻次m/n。一般物理科學中頻率指每秒中的振動次數,可以是隨機的,也可以是確定性的。
在一定條件下,對所研究的對象進行觀察或測驗,每實現一次條件組,稱為一次試驗。其結果稱為事件。在一次試驗中,可能發生也可能不發生的事件稱為隨機事件
隨機事件 A發生的概率p(A)是該事件出現的可能性大小的度量。其數值在0與1之間。在一定條件下進行試驗,如果事件A不可能發生,則p(A)=0;如果事件A必然發生,則p(A)=1。隨着試驗次數n的增大,頻率接近於概率的可能性也越大,即:
式中δ是任意小數值。
水文現象是複雜的自然現象,其出現的概率無法確知,只能通過統計實測水文資料中出現的頻率作出推斷。由於受到所依據資料的限制,總會帶有一定的誤差。
水文頻率曲線 水文頻率曲線
描述水文隨機現象隨機變量X , 一般屬於連續型。因此,X等於任意數x的概率是p{X=x}。水文計算中以累積頻率曲線FX(x)~x來描述水文變量的統計特性。如求長江宜昌站洪峯流量大於或等於 80000m3/s的概率p{X≥80000}=FX(80000)。
在水文計算中,一般根據實測資料通過統計分析推估水文變量的頻率密度函數fX(x),再對fX(x)積分(見圖),可求得水文變量累積頻率函數FX(x):
水文計算中,習慣上把累積頻率曲線FX(x)簡稱為頻率曲線,fX(x)~x曲線則稱為頻率密度分佈曲線
參考資料
  • 1.    陳魁.應用概率統計:清華大學出版社有限公司,2000:5-6