預測區間

分配給對象（如表）的任何連續塊叫區間；區間也叫擴展，因為當它用完已經分配的區間後，再有新的記錄插入就必須在分配新的區間（即擴展一些塊）；一旦區間分配給某個對象（表、索引及簇），則該區間就不能再分配給其它的對象；

在數學裏，區間通常是指這樣的一類實數集合：如果x和y是兩個在集合裏的數，那麼，任何x和y之間的數也屬於該集合。例如，由符合0 ≤ x ≤ 1的實數所構成的集合，便是一個區間，它包含了0、1，還有0和1之間的全體實數。其他例子包括：實數集，負實數組成的集合等。

區間在積分理論中起着重要作用，因為它們作為最"簡單"的實數集合，可以輕易地給它們定義"長度"、或者説"測度"。然後，"測度"的概念可以拓，引申出博雷爾測度，以及勒貝格測度。

預測是指在掌握現有信息的基礎上，依照一定的方法與規律對未來的事情進行測算，以預先了解事情發展的結果。預測的方法與形式多種多樣，主要包括古代玄門術數對吉凶禍福的占卜與推演和現代科學對現有信息資料進行精密分析後所做出的對自然狀況的預報以及各種政治理論學説對人類社會發展的推測。

預測，是研究和預估未來將會發生的事件及結果，並推測出結果。預測類似預言、占卜，前者可能是可供檢測的科學方法，後者則常常無法真偽。

預測區間是指預先推測或測定任何的連續塊，或事前推測或測定的連續塊。人們收集了大量的數據和資料，要對其進行整理、計算和分析，就需要運用數理統計的方法。數理統計的內容及其分支學科主要有：收集數據方面，包括抽樣方法和試驗設計；整理數據方面，通常稱為描述統計；數據分析與推斷方面，這方面總稱為統計推斷 ^[1]  。預測區間技術就是從統計推斷的基本內容之一——區間估計參數假設檢驗入手的，再融入時間序列模型預測算法當中。

對於航天器故障診斷專家來説，把握航天數據的精確變化軌跡幾乎是不可能的。通常趨勢預測雖給出一個明確的數值，但不能給出精度，實際上這樣的結果越精確越讓人難以接受。而且某些參數在正常範圍內波動，屬正‘常現象，也無需引起他們的關心。只有那些超限報警的數據，才是他們關注的。根據航天器故障診斷的需要，預測不但應給出數據未來變化趨勢，還應當給出變化範圍。因此，研究具有數據活動範圍估計功能的預測區間技術具有重要意義。

面對航天領域收集到的大量遙測數據，對其整理、分析就需要運用統計的手段，安偉光 ^[2]  等正是基於統計推斷學的區間參數估計理論，把普通模型預側技術擴展到預測區間技術。統計預測區間技術能夠以一定置信度給出數據發展的預測區間範圍，解決了趨勢預測技術無精度和範圍的缺陷。他們·從統計學的角度出發，研究航天器數據的統計分佈規律，首先基於傳統置信區間估計理論，同時考慮預測可靠度和精度等問題，建立預測區間模型，並且考慮了正態和非正態兩種樣本分佈情況，使得該模型更具普遍性。最後，將預測區間技術應用到航天器遙測數據的預測實例當中，事實説明該方法適合在航天領域應用。 ^[2] 

損失函數在預測理論與實踐中扮演着十分重要的作用，根據預測的有關理論，最優點預測就是使期望損失達到最小的那個值。顯然，損失函數不同，最優點預測也會相應發生變化，由此可見最優點預測與所取的損失函數密切湘關。Granger 研究了正態分佈條件下損失函數為非對稱的線性函數的最優預測問題，從此開始，在非對稱損失函數條件下對最優點預測問題的研究不斷出現並深入。Zeller 在線性一指數損失函數下討論了貝葉斯估計與預測問題，並且得到了非常好的具有分析性的結果，Christoffersen與Diebold 討論了非對稱損失函數下非高斯過程的最優預測問題。Patton與Timmetmann (2007)則在非對稱且非線性損失函數條件下研究了最優預測的特點與性質。上述學者所做的工作有一個共同點，即他們主要研究非對稱損失函數下的最優點預測問題。

然而，除了點預測外還有另外一類預測問題，即區間預測。相對於點預測的研究，區間預測還未得到應有的關注，也未進行較深入的研究，相關的文獻也相對較少，Olive 討論了迴歸模型的預測區間；Demetrescu研究了非對稱損失下的最優預測區間，雖然他將損失函數納入到了區間預測問題中，但是他的討論框架存在缺陷，主要在於只考慮了預測區間內的期望損失而未考慮預測區間外的期望損失。預測理論通常的做法是，當預測分佈得到後等尾的取預測區間或者關於最優點預測對稱的取預測區間。無論是等尾取法還是對稱取法都沒有直接將損失函數納入求預測區間的過程之中，從而必然帶有一定的隨意性和主觀性，這與最優點預測的求法有着本質的區別和不同。怎樣將損失函數的納入預測區間的求解過程中，從而建立起構築預測區間的框架就成為了一個重要的理論和實踐問題。文平 ^[3]  就試圖在這方面進行一些有意義的探討，在此基礎上當損失函數取一些比較特殊的損失函數時求得預測區間並與傳統求法所得的預測區間進行比較，研究發現傳統的預測區間只是該框架下所得預測區間的一種特殊情形， ^[3]