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音律算學
鎖定
- 中文名
- 音律算學
- 外文名
- musical temperament
- 定 義
- 通過數學運算髮現音律的規律
音律算學術語簡介
音律算學,又稱音律學、律學,是通過數學運算和實驗來表現、創作、完善、發掘、搶救、蒐集、整理、研究音樂與音律的一種科學的方法。
它是一門新型而古老的學科。説它是新型學科是因為從上個世紀下半葉以來學科細化,從音律學分出的一個重要分支,説它古老是早在人類發現十二平均律時是用數學方法算出來的,中國明代著名的律學家、數學家朱載堉為了解決十二平均律的計算問題,他在總結前人樂律理論基礎上,通過精密計算和科學實驗,成功地發現十二平均律的等比數列規律,他討論了等比數列,找到了計算等比數列的方法,並將其成功地應用於求解十二平均律。我們知道十二平均律的律比是2的十二次方根(
),這個開方運算就是在今天,如不借用計算器和數學用表一般人也算不出來,為了解決這繁重的數學運算,朱載堉運用珠算進行開方運算,並提出了一套珠算開方口訣,這是富有創見之舉,是開音律算學之先河。
與音律學十分類似的學科是色度學,它科學地描述了不同頻率的光對人眼三種視錐細胞不同強度的刺激,然後疊加起來,進而導致人類視覺對不同顏色的感知。色度學是色彩理論的基礎,正如音律學是音樂理論的基礎。
音律算學十二平均律
朱載堉對世界最大貢獻是他創建了十二平均律。這是音樂學和音樂物理學的一大革命,也是世界科學史上的一大發明。在中國古代音律學發展過程中,如何能夠實現樂曲演奏中的旋宮轉調,歷代都有學者孜孜不倦進行探索,但是迄朱載堉時無人登上成功的峯頂,只有朱載堉徹底解決了這一問題,這和音樂算學是分不開的。
作為音樂算學的副產品,朱載堉還解決了不同進位小數的換算方法,作出了有關計算法則的總結。在數學史上,這些都是很引人注目的成就。朱載堉在研究音律學的同時,對計量學和度量衡的演變也做了考察。他親自做了累黍實驗以確定古人所説的尺長。為了確定量制標準,他測定了水銀密度,測量結果相當精確。他從理論上辯證説明了“同律度量衡”之關係,對後世影響很大。
音律算學現代研究
現代生物學研究表明,人耳的音程間隔敏感程度與聲音波長大致呈對數關係。例如:對人類的聽覺來説,220Hz到440Hz之間的差距與440Hz到880Hz之間大致相同。所以我們可以給它們相同的音名。比如C,然後劃分為不同的音域。
雖然古人不懂物理和生物,但是他們還是不約而同地依據經驗發現了這個現象。這是因為音調和機械波的波長有關,而波長又和絃長有關,成正比關係,這就從物理學上看不見摸不着,抽象難懂的機械波問題轉化成了直觀易懂的長短問題了。所以八度實質上就是兩段弦長呈現出1:2的整數比關係,也就是兩倍關係。
每當機械波的波長翻倍或減半,我們就記它為一個單位——西方叫“八度”,東方叫均。
可是,只有兩個音太“單調”了。我們還能不能細分出更多的音呢?
於是,就有了五度相生律:每次升純五度,產生一個音。因此得名。
音律算學對音律的貢獻
對音律算學有較大貢獻的,還有一位清代著名經學家江永,在他一生對周易的研究中,用河圖洛書對音樂與律制中的純律、五度相生律、律呂以及五聲音階進行了全方位的計算,首次在他的《河洛精藴》中提出了算律之法,這不僅極大豐富了音律算學這一門學科,也給音律算學一詞提供了用典之出處。