非線性泛函分析

本書共分五章。 ^[1] 

第一章論述非線性算子的一般性質，包括連續性、有界性、全連續性、可微性等，並給出了隱函數定理和反函數定理。 ^[1] 

第二章建立拓撲度理論。不僅建立了最重要的有限維空間連續映像的Brouwer度和Banach空間全連續場的Leray-Schauder度，而且論述了較常用的凝聚場的拓撲度和A—proper映像的廣義拓撲度。 ^[1] 

第三章將半序和拓撲度(不動點指數)相結合來研究非線性算子方程的正解，討論了常用的凹算子和凸算子的正解及多解問題。 ^[1] 

第四章主要證明強制半連續單調映像的滿射性和強制多值極大單調映像的滿射性。 ^[1] 

第五章論述非線性問題中的變分方法，既包括古典的極值理論，也包括屬於大範圍變分學的Minimax原理和山路引理等。 ^[1] 

書中包括了對於非線性積分方程、常微分方程以及二階半線性橢圓型偏微分方程的應用。 ^[1] 

第一章非線性算子

1連續性與有界性

2全連續性

3Fréchet微與Gateaux微

4隱函數定理

第二章拓撲度理論

1Brouwer度

2 Leray-Schauder度.

3不動點定理

4固有值、固有元與歧點

5嚴格集壓縮場和凝聚場的拓撲度

6A-proper映像的廣義拓度

第三章非線性算子方程的正解

1和半序

2增算子與減算子

3凹算子與凸算子

4錐壓縮與錐拉伸不動點定理.

5多解定理

6Hilbert距離法

第四章單調映像

1單調映像的概念·

2單調映像的滿射性

3多值極大單調映像的滿射性

第五章變分方法

1泛函的極值與梯度

2最速下降法

3 Minimax原

4偶泛函的臨界點

參考文獻

索引 ^[2] 

郭大鈞，男，1934年生，四川瀘縣人。山東大學數學學院教授，我國首批博士生導師。專長非線性泛函分析、非線性積分方程和Banach空間常微分方程。共發表論文129篇，其中50篇被SCI收錄；出版專著8部。研究成果“範數形式的錐拉伸與錐壓縮不動點定理”被國內外學者廣泛引用，在Banach空間脈衝積分-微分方程領域獲得一系列創造性成果，研究處於國際領先水平。曾獲山東省科技進步一等獎、國家教委科技進步二等獎等，1991年起享受政府特殊津貼。 ^[1]