電子態密度

電子態密度的定義是：在電子能級為準連續分佈的情況下，單位能量間隔內的電子態數目。若用△Z表示能量在E與E+△E間隔內的電子態數目，則能態密度函數的定義為 N(E)。如果在k空間中作出等能面，即E(k)~常數，那麼在等能面E(k)=E和E(k)=E+△E之間的狀態的數目就是△Z。（式子1）

由於狀態在h空間分佈是均勻的，密度為 ，△Z可以表示為（式子2）式中V為晶體體積，ds為k空間中體積元，積分對等能面進行，dk為兩等能面間的垂直距離。△E可以表示為（式子3）是沿法線方向能量的改變率，代入式(2)和(1)， 並考慮到電子自旋，最後可能 N(E)= (式子4) 由上式可知，在相應於 為零的點的能量附近，態 密度會顯示出結構。這些由於晶體的對稱性和週期性而必定存在的點，稱為範霍甫奇點。在範霍甫奇點處的那些態的能量，可通過光學或X射線方法測量確定。

能態密度與能帶結構密切相關，是一個重要的基本函數。固體的許多特性，如電子比熱、光和X射線的 吸收和發射等，都與能態密度有關。

（1） 在整個能量區間之內分佈較為平均、沒有局域尖峯的DOS，對應的是類sp帶，表明電子的非局域化性質很強。相反，對於一般的過渡金屬而言，d軌道的DOS一般是一個很大的尖峯，説明d電子相對比較局域，相應的能帶也比較窄。

（2） 從DOS圖也可分析能隙特性：若費米能級處於DOS值為零的區間中，説明該體系是半導體或絕緣體；若有分波DOS跨過費米能級，則該體系是金屬。此外，可以畫出分波（PDOS）和局域（LDOS）兩種態密度，更加細緻的研究在各點處的分波成鍵情況。

（3） 從DOS圖中還可引入"贗能隙"（pseudogap）的概念。也即在費米能級兩側分別有兩個尖峯。而兩個尖峯之間的DOS並不為零。贗能隙直接反映了該體系成鍵的共價性的強弱：越寬，説明共價性越強。如果分析的是局域態密度（LDOS），那麼贗能隙反映的則是相鄰兩個原子成鍵的強弱：贗能隙越寬，説明兩個原子成鍵越強。上述分析的理論基礎可從緊束縛理論出發得到解釋：實際上，可以認為贗能隙的寬度直接和Hamiltonian矩陣的非對角元相關，彼此間成單調遞增的函數關係。

（4） 對於自旋極化的體系，與能帶分析類似，也應該將majority spin和minority spin分別畫出，若費米能級與majority的DOS相交而處於minority的DOS的能隙之中，可以説明該體系的自旋極化。

（5） 考慮LDOS，如果相鄰原子的LDOS在同一個能量上同時出現了尖峯，則我們將其稱之為雜化峯（hybridized peak），這個概念直觀地向我們展示了相鄰原子之間的作用強弱。