雙線性插值

已知的紅色數據點與待插值得到的綠色點

假如我們想得到未知函數f在點P= (x,y) 的值，假設我們已知函數f在Q11 = (x1,y1)、Q12 = (x1,y2),Q21 = (x2,y1) 以及Q22 = (x2,y2) 四個點的值。

首先在x方向進行線性插值，得到R1和R2，然後在y方向進行線性插值，得到P.

這樣就得到所要的結果f(x,y).

其中紅色點Q11,Q12,Q21,Q22為已知的4個像素點.

第一步：X方向的線性插值，在Q12,Q22中插入藍色點R2，Q11，Q21中插入藍色點R1；

第二步 ：Y方向的線性插值 ,通過第一步計算出的R1與R2在y方向上插值計算出P點。

線性插值的結果與插值的順序無關。首先進行y方向的插值，然後進行x方向的插值，所得到的結果是一樣的。雙線性插值的結果與先進行哪個方向的插值無關。

如果選擇一個座標系統使得 的四個已知點座標分別為 (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1)，那麼插值公式就可以化簡為

f(x,y)=f(0,0)(1-x)(1-y)+f(1,0)x(1-y)+f(0,1)(1-x)y+f(1,1)xy

當對相鄰四個像素點採用雙線性插值時，所得表面在鄰域處是吻合的，但斜率不吻合。並且雙線性灰度插值的平滑作用可能使得圖像的細節產生退化，這種現象在進行圖像放大時尤其明顯。