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三線性插值

三線性插值是在三維離散採樣數據的張量積網格上進行線性插值的方法。這個張量積網格可能在每一維度上都有任意不重疊的網格點，但並不是三角化的有限元分析網格。這種方法通過網格上數據點在局部的矩形稜柱上線性地近似計算點 (x,y,z) 的值。三線性插值經常用於數值分析、數據分析以及計算機圖形學等領域。

需要(1 +n)= 8個與所需插值點相鄰的數據點。

實例

在一個步距為1的週期性立方網格上，取

x_d,y_d,z_d

為待計算點距離小於

x,y,z,

的最大整數的差值，即，

然後，沿着y軸插值，得到：

w₁=i₁(1 −y_d) +i₂y_d

w₂=j₁(1 −y_d) +j₂y_d

最後，沿着x軸插值，得到：

IV=w₁(1 −x_d) +w₂x_d

這樣就得到該點的預測值。

三線性插值的結果與插值計算的順序沒有關係，也就是説，按照另外一種維數順序進行插值，例如沿着 x、 y、z 順序插值將會得到同樣的結果。這也與張量積的交換律完全一致。^[1]

參考資料

詞條統計