雙峯分佈

分佈中的兩個分數附近集中着較多的次數，以致次數分佈曲線有兩個隆起的峯，故名雙峯分佈。見圖1。在描述某個變量的分佈時，兩個高頻率區被一個低頻率區隔開，這種分佈稱雙峯分佈。 ^[1] 

能完全描述隨機變量概率規律性的集函數。(Ω，F，P)為概率空間，ξ為其上的隨機變量，對任意的波萊爾集A∈B₁，令P_ξ(A)=P{ω∶ξ(ω)∈A}=P(ξ∈A).稱由上式定義的B₁上的集函數P_ξ(A)(A∈B₁)為隨機變量ξ的概率分佈(簡稱分佈)。

容易證明，P_ξ(A)(A∈B₁)是B₁上的概率測度。這樣一來，從原概率空間(Ω，F，P)出發，由定義在它上面的隨機變量ξ可誘導出一個新的概率空間(R，B₁，P_ξ)(簡稱導出概率空間)。兩個概率空間描述了同一隨機現象，但由於導出概率空間(R，B₁，P_ξ)全由實數組成，從而能使某些概念更簡明地表達出來，而且打開了數學計算的大門，給研究帶來了很大方便。

數理統計是以概率論為基礎，以隨機現象的觀察資料為出發點來研究隨機現象的學科。它是屬於應用數學的重要分支。它的基本任務是：研究如何以有效的方式蒐集，整理和分析受到隨機性影響的數據，以便對所考察的問題作出推斷、預測，直至為採取決策及行動提供依據或建議。

數理統計包括以下主要內容：

①數據整理和樣本統計量的研究 這是數理統計的基礎部分。

②統計推斷理論 根據一個或幾個樣本來推測判斷母體的情況，叫做統計推斷。這是數理統計的核心部分。統計推斷理論包括兩大方面——參數估計和假設檢驗.參數估計就是根據樣本來估計總體的某些參數。假設檢驗就是針對實際問題作出假設，然後根據樣本來檢驗這假設，以大的概率(例如0.95或0.99)作出判斷。

③方差分析 這是推斷多個子樣是否來自同一個母體的統計分析方法。

④相關分析和迴歸分析 數理統計中研究兩個或多個隨機變量統計相關性的理論和方法，叫做相關分析。包括找近似函數關係、檢驗相關的密切程度，通過一個變量預測和控制另一個變量等等，由此進行變量間關係的分析，叫做迴歸分析。

⑤抽樣理論 研究總體中抽取樣本的方法。一個好的抽樣方案，一方面要求抽取的樣本總數儘可能少，另一方面又要求作出判斷正確的概率儘可能大。抽樣方法有單式抽樣(一次取出隨機樣本，據此作出推斷)、複式抽樣(光取一個隨機樣本，必要時再取一個隨機樣本，據此做出推斷)和序貫抽樣(依次取隨機樣本，直到作出判斷為止)。

除此而外，數理統計還包括質量控制、試驗設計、多元分析、極值分析以及過程統計等分支。

概率論是數學的一個分支，是研究隨機現象的統計規律性的一門學科。在自然界和社會中，某種在固定條件下可能出現不同結果的現象稱作隨機現象(一個隨機現象中可能發生也可能不發生的事件稱為隨機事件)。在這些現象中個別結果出現與否，具有偶然性。但在固定條件下重複實施多次，該事件發生的頻率總是趨於一個固定的數值P。這一數值P就是隨機事件的概率，它是事件發生可能性的度量。這種由大量觀測得到的規律稱為統計規律。統計規律是客觀規律的一種，反映了事物內部固有的屬性。例如，投擲一枚硬幣，可能有兩個結果：落地時正面朝上或者反面朝上。若不斷重複投擲一枚硬幣， 正面朝上和反面朝上的頻率卻是趨於1/2，這反映了硬幣結構的均勻性;反之，若頻率明顯偏離1/2， 硬幣結構必然是不均勻的。概率論作為一門科學是從17世紀開始的。法國的巴斯噶和費爾瑪首先研究了概率論的基礎。1713年端士的雅貝努利出版了概率論的第一本專著《猜度術》。1733年英國的德·穆阿佛爾發現正態概率曲線。1812年拉普拉斯出版了《分析概率論》，成為近代概率論的先驅。1902年法國數學家勒貝格創立的積分與測度理論，為近代概率論的發展奠定了基礎。1933年蘇聯的柯爾莫哥洛夫提出概率論的公理化體系，提出並完成了著名的強大數定理的推論。公理化體系標誌着概率論已成為一門成熟的數學學科，同時也是近代概率論的出發點。1942年N·維納建立了統計動力學，使概率論進一步得到完善。近年來，概率論發展很快，形成了幾個重大的分支，如極限定理、隨機微分方程等。概率論在自然科學領域已起着巨大的作用，並且已被人們應用到社會科學領域，對於研究和揭示社會中大量隨機現象及其規律性也有更重要的價值。 ^[1]