隨機信號分析

《隨機信號分析》可作為電子、通信、控制工程專業本科生及碩士研究生教材，也可作為應用數學專業本科及碩士研究生階段的參考書；對於希望學習和了解隨機信號分析與應用的電子、通信、控制工程等專業技術人員，也是很好的參考資料。

第1章 隨機變量的基礎知識……1

1.1 隨機變量的一般表述……1

1.2 多維隨機變量……2

1.2.1 多維隨機變量的基本概念……2

1.2.2 多維隨機變量邊際分佈……3

1.2.3 多維隨機變量的相互獨立性……4

1.2.4 多維隨機變量的條件分佈……4

1.3 多維隨機變量的座標變換……5

1.4 隨機變量的數字特徵……6

要點難點總結……8

知識點路線圖……9

習題……9

第2章 隨機信號分析……11

2.1 隨機信號的基本概念……11

2.1.1 隨機信號的分類……11

2.1.2 隨機信號的概率分佈……11

2.1.3 隨機信號的數字特徵……12

2.2 平穩隨機信號……14

2.2.1 平穩隨機信號的概念……14

2.2.2 嚴平穩隨機信號的數字特徵……14

2.2.3 平穩隨機信號的判斷與寬平穩隨機信號的概念……15

2.2.4 遍歷性隨機信號……16

2.2.5 遍歷性的物理意義……17

2.2.6 隨機信號具備遍歷性的條件……18

2.3 平穩隨機信號的相關函數……18

2.3.1 相關函數的性質……18

2.3.2 平穩隨機信號的相關係數和相關時間……19

2.4 隨機信號的聯合概率分佈和互相關函數……20

2.4.1 隨機信號的聯合概率分佈……20

2.4.2 隨機信號的互相關函數……21

2.4.3 寬平穩隨機信號的互相關函數性質……21

2.5 正態隨機信號……22

2.5.1 平穩正態隨機信號……22

2.5.2 正態隨機信號的性質……23

2.6 隨機信號的正交分解……25

要點難點總結……29

知識點路線圖……30

習題……31

第3章 平穩隨機信號的譜分析……33

3.1 隨機信號的譜分析……33

3.1.1 傅里葉變換的簡單回顧……33

3.1.2 隨機信號的功率譜密度……34

3.1.3 功率譜密度與複頻率平面……36

3.2 平穩隨機信號功率譜密度的性質……38

3.2.1 功率譜密度的性質……38

3.2.2 譜分解定理……39

3.3 功率譜密度與自相關函數之間的關係……42

3.4 離散時間隨機信號的功率譜密度……50

3.4.1 離散時間隨機信號的功率譜密度……50

3.4.2 平穩隨機信號的採樣定理……53

3.4.3 功率譜密度的採樣定理……55

3.5 聯合平穩隨機信號的互譜密度……57

3.5.1 互譜密度……57

3.5.2 互譜密度與互相關函數的關係……60

3.5.3 互譜密度的性質……61

3.6 白噪聲……63

3.6.1 理想白噪聲……63

3.6.2 限帶白噪聲……65

要點難點總結……66

知識點路線圖……67

習題……67

第4章 隨機信號通過線性系統的分析……69

4.1 線性系統的基本理論……69

4.1.1 線性時不變系統……69

4.1.2 連續線性時不變系統……70

4.1.3 離散線性時不變系統……71

4.2 隨機信號通過連續時間系統的分析……73

4.2.1 時域分析法……73

4.2.2 系統輸出的平穩性及其統計特性的計算……76

4.2.3 頻域分析法……88

4.3 隨機信號通過離散時間系統的分析……94

4.3.1 時域分析法……94

4.3.2 頻域分析法……98

4.4 色噪聲的產生與白化濾波器……101

4.4.1 色噪聲的產生……101

4.4.2 白化濾波器……103

4.5 白噪聲通過線性系統的分析與等效噪聲帶寬……105

4.5.1 白噪聲通過線性系統……105

4.5.2 等效噪聲帶寬……106

4.5.3 白噪聲通過理想低通線性系統……110

要點難點總結……115

知識點路線圖……115

習題……116

第5章 窄帶隨機信號……118

5.1 預備知識……119

5.1.1 覆信號……119

5.1.2 希爾伯特變換的性質……126

5.1.3 解析過程及其性質……128

5.2 窄帶隨機信號的表示方法……132

5.3 窄帶高斯隨機信號的包絡和相位的概率分佈……139

要點難點總結……143

知識點路線圖……144

習題……144

附錄 習題答案……146

參考文獻……156 ^[1] 

《隨機信號分析》為21世紀高等學校規劃教材。《隨機信號分析》共分為八章，主要內容包括概率論基礎、隨機信號、平穩隨機信號及其譜分析、各態歷經性與隨機實驗、隨機信號通過線性系統、窄帶隨機信號、隨機信號通過非線性系統、泊松過程與馬爾可夫鏈。《隨機信號分析》主要從工程應用的角度，討論隨機信號的基本理論和分析方法，力求聯繫工程實踐，強調物理意義，內容全面，敍述清楚，例題與圖示豐富，便於教學與自學。

《隨機信號分析》可作為高等院校通信、電子信息類專業本科生或研究生的教材或教學參考書，也可供相關專業的師生和相關領域的科研和工程技術人員參考。

前言

第一章 概率論基礎

第一節 隨機事件與概率

第二節 隨機變量及其分佈

第三節 多維隨機變量及其分佈

第四節 隨機變量的數字特徵

第五節 特徵函數

第六節 隨機變量的MATLAB仿真

習題一

第二章 隨機信號

第一節 隨機信號的概念與分類

第二節 隨機信號的統計特性

第三節 典型的隨機信號

第四節 兩個隨機信號的聯合統計特性

第五節 高斯信號與獨立信號

習題二

第三章 平穩隨機信號及其譜分析

第一節 平穩與聯合平穩

第二節 平穩信號相關函數的性質

第三節 平穩信號的功率譜密度

第四節 白噪聲與帶限白噪聲

第五節 典型平穩隨機信號舉例

第六節 循環平穩性

習題三

第四章 各態歷經性與隨機實驗

第一節 各態歷經性及其分類

第二節 參數的估計與測量

第三節 隨機模擬方法

第四節 簡單隨機數的產生方法

習題四

第五章 隨機信號通過線性系統

第一節 線性時不變系統對隨機輸入的響應

第二節 白噪聲通過LTl系統

第三節 3dB帶寬和等效噪聲帶寬

第四節 噪聲中的信號處理

第五節 平穩序列通過離散LTl系統

習題五

第六章 窄帶隨機信號

第一節 希爾伯特變換與解析信號的定義

第二節 復隨機信號

第三節 窄帶隨機信號

第四節 窄帶高斯隨機過程包絡和相位的特性

第五節 窄帶高斯噪聲中的正弦信號

習題六

第七章 隨機信號通過非線性系統

第一節 通信中的非線性系統

第二節 直接法

第三節 特殊函數分析法

第四節 包絡分析法

第五節 非線性變換後信噪功率比的計算

習題七

第八章 泊松過程與馬爾可夫鏈

第一節 馬爾可夫鏈的基本概念

第二節 馬爾可夫鏈的轉移概率

第三節 馬爾可夫鏈的狀態分類

第四節 獨立增量過程

第五節 泊松過程

習題八

參考文獻

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