隨機介質

對於離散型隨機介質，當散射體分佈比較稀疏時，可用單體散射理論（略去散射體之間的相互作用，不考慮多重散射）或一階多重散射理論，並考慮散射體的尺寸分佈，從而獲得總的散射場；或者用能量的輸運理論求解散射問題。

若散射體較濃密時，則須考慮散射體之間的相互作用，利用較高精度的多重散射理論求解。處理連續隨機介質中的傳播問題時，首先要獲得折射指數起伏的相關函數或結構函數或其相應的空間譜密度，再求解散射截面。

電波傳播研究通常遇到的是弱起伏隨機介質，其中折射指數或介電常數的隨機部分比其平均值小得多。

由許多隨機分佈的離散質點構成，如水汽凝結物（雨、霧、雪、冰雹等）、煙霧、灰塵、海洋中的質點、紅血球細胞，以及各種聚合體和處在布朗運動狀態的其他一些質點等。對於這種隨機介質，除質點的介電特性外，質點的形狀特徵、取向和大小分佈等，都是重要的統計量。 ^[1] 

其介電特性即介電常數或折射指數在空間和時間上連續地隨機變化，如對流層中的湍流、電離層中的湍流、海洋中的湍流和噴氣發動機排出的氣體等。

在湍流介質中，由於湍流單元與周圍介質在温度、壓強、濕度或電子密度上有差別，因而在折射指數上也有差別。電波通過這種介質時產生散射，如對流層散射、電離層散射等。

折射指數在時間和空間上的隨機變化，造成散射波的相位、幅度和到達角的起伏。它是湍流介質中波傳播的基本參數。

通過相關函數的傅里葉變換，可得到折射指數起伏的空間譜密度。若隨機介質的折射指數為非平穩隨機過程，則用結構函數代替折射指數起伏的相關函數比較方便。同樣，對局部均勻各向同性的隨機介質，也可用結構函數描述其特徵，它類似於相關函數，由結構函數也可得到其相應的譜密度。

如各種起伏的地面、海面和行星表面、植被表面和不同生物介質的界面等。這種隨機介質的特性除了包括介電特性外，還與介質表面的隨機粗糙程度（相對於波長）有關。電波入射到這種介質表面時，除了在一特定方向反射電波外，還在各個方向散射電波。散射波與入射波的到達方向和極化有關。

隨機介質理論是波蘭學者Litwiniszyn於1957年研究採煤岩層與地表移動問題時提出的。他在砂箱模型試驗研究的基礎上，提出了五大公理，並應用嚴密的數學方法，建立了隨機介質理論。

隨機介質理論最早被應用於我國煤礦開採地表移動與變形預計中。

我國學者劉寶琛最早開始從事這方面的研究並進行了大力發展，1965年劉寶琛及其合作者廖國華在文獻中對隨機介質理論及其在煤礦地表移動預計中的應用進行了系統闡述。其後，隨機介質理論得到了進一步的發展和完善，其應用範圍從地表移動與變形預計擴展到地層移動與變形預計。

張家生對橫觀各向同性均質體內礦體開採的地表移動問題進行了研究，推導了相應的計算公式；李永樹考慮了褶皺構造地層條件下地下開採的地表移動問題。

目前隨機介質理論已經成為礦山開採地表沉陷預計的一種最重要的方法，它不僅應用於煤礦地下開採，還應用於各類金屬礦山的地下開採和露天開採，同時，根據礦山開採地表下沉的實測資料，出現了改進的隨機介質模型。

在隨機介質理論中，地表下沉預計參數是圍巖物理力學性質和工程施工的各種影響因素的綜合反映，其對地表下沉預計結果的精確度影響很大，預計參數的準確確定為工程的準確預報提供了可靠的保證。在礦山開採地表下沉預計參數方面，許多學者也進行了較深入的研究。

張家生等根據現場實測資料採用反演分析的方法得到了地表下沉預計參數；鄒友峯等根據地表移動的監測數據，研究了覆巖巖性與開採沉陷預計參數之間的關係，從而根據覆巖巖性確定地表沉陷預計參數；李德海等在實測資料的基礎上探討了巖性參數和時間影響參數的關係及它們的確定方法。

20世紀90年代以來，劉寶琛等進一步將隨機介質理論和方法應用於淺埋隧道開挖引起的地表移動和變形預計中，並取得了較好的預計效果，其研究成果開始被用於地鐵工程(北京、深圳)。 ^[2]  陽軍生對該理論在城市地鐵隧道開挖地表移動與變形預計中的應用做出了重要的貢獻，推導了降水、凍結、擠壓盾構、壓氣等隧道施工方法下地表變形預計的計算公式。

但是目前隨機介質理論在淺埋隧道施工地層變形預計中的應用還只限於考慮平面情況，對變形的預計也僅限於地表和最終的結果，沒有充分考慮變形的空間分佈以及地層內部的位移和變形，也沒有考慮變形隨時間變化的過程，這些方面都有待進行進一步的研究和解決。