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阿達馬矩陣
鎖定
- 中文名
- 阿達馬矩陣
- 外文名
- hadamard matrix
- 範 疇
- 數學
- 提出者
- 阿達瑪
- 類 型
- 矩陣中的方陣
- 應用學科
- 數學
阿達馬矩陣性質
n 階的阿達馬矩陣 H 滿足下面的式子
這裏 In 是 n × n 的單位矩陣。
假設 M 是一個 n 階的實矩陣,它的每個元素都是有界的
|Mij| ≤1.
則存在阿達馬不等式:
當且僅當M是阿達馬矩陣式上式取等號。
阿達馬矩陣的階數必須是1,2,或者是4的倍數。
阿達馬矩陣西爾維斯特構造法
阿達馬矩陣最初的構造的例子是由[[詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特]]給出的。假設''H''是一個''n''階的阿達馬矩陣,則下面的矩陣
給出一個2n階的阿達馬矩陣。連續使用這個方法,我們可以給出下面的一系列矩陣:
阿達馬矩陣阿達馬猜想
在阿達馬矩陣理論最重要的開放性問題(即尚且無法判斷對錯的問題)是存在性的問題。
即阿達馬猜想: 對於每個4的倍數n= 4k,k為自然數,都存在n階的阿達馬矩陣。
西爾維斯特構造法給出了階數為1, 2, 4, 8, 16, 32 等等的阿達馬矩陣,之後阿達馬本人給出了階數為12和20的阿達馬矩陣。Raymond Paley隨後給出了任何q+1 階的阿達馬矩陣的方法,其中q 是任何模4為3的質數任意次冪。他也給出了形式為2(q+1)的阿達馬矩陣的方法,其中q 是任何模4為1的質數任意次冪。他使用了有限域的辦法得出了這些結論。阿達馬猜想很可能就是Paley提出的。有了更多的構造阿達馬矩陣的辦法。
[1]
Hadi Kharaghani 和 Behruz Tayfeh-Rezaie 2004年6月21日宣佈他們構造出了428階的阿達馬矩陣。最小的尚未被構造出來的4k階阿達馬矩陣是668階。