鏡像對稱

鏡像對稱最早是由物理學家發現的。1990年左右，菲利普·坎德拉斯、齊妮婭·德·拉·奧薩（Xenia de la Ossa）、保羅·格林（Paul Green）和琳達·帕克斯（Linda Parks）發現它可以用於枚舉幾何，因此激發了數學家對此的興趣。枚舉幾何是研究幾何問題解的數量的數學分支。坎德拉斯和他的合作者證明了鏡像對稱可用於計算卡丘流形上有理曲線的數目，從而解決了一個長期的難題。儘管鏡像對稱最初的方法是從物理出發的，數學上並不嚴格，它的許多數學預測已經被嚴格證明了。

鏡像對稱是純數學中的熱門話題，數學家正在物理直覺的基礎上探索鏡像對稱的嚴格數學化表述。鏡像對稱也是進行弦論和量子場論計算的重要工具，這兩者都是物理學家用來描述基本粒子的理論。鏡像對稱的數學表述主要有馬克西姆·孔採維奇的同調鏡像對稱，以及安德魯·施特羅明格、丘成桐和埃裏克·扎斯洛的SYZ猜想。

為了提高高程精度，提出一種新方法-鏡面對稱法。其思路是：利用常規偽距單點定位方法（以下簡稱常規定位法）獲得測站近似座標，過測站近似座標做地球橢球的切平面，作為對稱面（鏡面），將各曆元可見衞星（稱為原像點）投影到它的對面，獲得它們的影像點，由此可以在地平面下方得到虛擬衞星。可以設想，將經過質量控制、削弱了粗差和電離層、對流層及相對論效應等誤差影響的實際觀測值作為從衞星到測站的距離，因而虛擬衞星也可將此距離作為它們的觀測值。經過鏡面對稱，獲得一批新的觀測值（虛擬觀測值）。聯合實際觀測方程和虛擬觀測方程，用最小二乘平差法求解座標改正數和接收機鐘差改正數。

提出了一種對鏡面對稱法絕對測量中的原理性誤差進行補償的方法。鏡面對稱法絕對測量中，需要旋轉其中一塊平板,由於旋轉次數的有限性，重構的三板波前均存在缺失cNθ項的原理性誤差。通過增加一次不同角度的旋轉，根據Zernike多項式在極座標系中形式的旋轉不變性，對旋轉前後的波前差值求解多項式係數方程，獲得了cNθ項的多項式係數，進而對原理性誤差進行了補償。由於cNθ項包含無窮多項，根據精度的需要和計算開銷決定補償的項數。模擬實驗證明了該補償方法的有效性。

平面鏡成像是一種物理現象。指的是太陽或者燈的光照射到人的身上，被反射到鏡面上平面鏡又將光反射到人的眼睛裏，因此我們看到了自己在平面鏡中的虛像。當你照鏡子時可以在鏡子裏看到另外一個“你”，鏡子裏的“人”就是你的“像”（image）。在鏡面成像中，你的左邊你看到的還是在左邊，你的右邊你看到的還是在右邊，但如果是兩個人面對面，你的左邊就是在對方的右邊，你的右邊就是在對方的左邊。這樣的效果也叫鏡像。

平面鏡中的像是由光的反射光線的延長線的交點形成的，所以平面鏡中的像是虛像。虛像與物體等大，距離相等。像和物體的大小相等。所以像和物體對鏡面來説是對稱的。 　根據平面鏡成像的特點，像和物的大小，總是相等的。無論物體與平面鏡的距離如何變化，它在平面鏡中所成的像的大小始終不變，與物體的大小總一樣。但由於人在觀察物體時都有“近大遠小”的感覺，當人走向平面鏡時，視覺確實覺得像在“變大”，這是由於人眼觀察到的物體的大小，不僅僅與物體的真實大小關於，而且還與“視角”密切相關。從人眼向被觀察物體的兩端各引一條直線，這兩條直線的夾角即為“視角”，如果視角大，人就會認為物體大，視角小，人就會認為物體小。當人向平面鏡走近時，像與人的距離小了，人觀察物體的視角也就增大了，因此所看到的像也就感覺變大了，但實際上像與人的大小始終是相等的，這就是人眼看物體“近大遠小”的原因。