量子平面

設k為固定域，k{x,y}為二元多項式代數，q∈k，I_q為由yx-qxy生成的雙邊理想。則商代數k_q[x,y]=k{x,y}/I_q稱為量子平面。 ^[1] 

當q≠1時，k_q[x,y]為非交換代數。

若將自由代數k{x,y}視為分次代數，則理想I_q由二次齊次元生成，故k_q[x,y]為粉刺代數，其生成元x與y為一次齊次元。

k_q[x,y]為諾特代數，無零因子，作為線性空間的基為單項式x^myⁿ，對所有m,n∈

。 ^[1]