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配對函數

鎖定
在數學中，配對函數是唯一編碼兩個自然數到一個單一的自然數的過程。在集合論中可以用任何配對函數來證明整數和有理數有同自然數相同的基數。
中文名
配對函數
外文名
Pairing function
領    域
數學

目錄

  1. 1 定義
  2. 2 康托爾配對函數
  3. 3 反轉康托爾配對功能

配對函數定義

配對函數是雙射函數：

配對函數康托爾配對函數

康拖爾配對函數 康拖爾配對函數
康托爾配對函數是配對函數：
定義為：
在應用配對函數到
和
的時候，我們經常指示結果的數為
這個定義可以歸納一般化為康托爾元組函數：
作為：

配對函數反轉康托爾配對功能

讓
是一個任意的自然數。證明存在的價值：
因此π是可逆的。在計算中定義一些中間值是有幫助的：
其中t是w的三角形數。如果我們解二次方程：
得到：
當t是非負實數時，這是一個嚴格遞增和連續的函數。
可以得到：
因此：
其中⌊⌋是高斯符號。可以得到：