複製鏈接
請複製以下鏈接發送給好友
https://baike.baidu.hk/item/運算封閉/7271797
複製
複製成功

運算封閉

鎖定
若從某個非空數集中任選兩個元素（同一元素可重複選出），選出的這兩個元素通過某種（或幾種）運算後的得數仍是該數集中的元素，那麼，就説該集合對於這種（或幾種）運算是封閉的。
中文名
運算封閉
類    型
運算
歸    屬
數學
性    質
自然數集

目錄

  1. 1 代數定義
  2. 2 性質
  3. 3 拓展

運算封閉代數定義

假設S和T分別是非空集合，S上的一個T值運算* 就是指笛卡爾直積 S×S 到T的一個映射，也就是映射：
*:S×S→T
按照傳統的寫法， 對於S中的兩個元素a,b, 我們用a*b來表示這個運算。
當S=T時，我們就説這個運算是封閉的。

運算封閉性質

自然數集N對加法,乘法運算是封閉的；
整數集Z對加、減、乘法運算是封閉的。
有理數集、複數集對四則運算是封閉的。
初等函數集合對不定積分運算是不封閉的。

運算封閉拓展

對加、減、乘運算封閉的數集叫數環，有限數集{0}就是一個數環，叫零環。
設F是由一些數所構成的集合，其中包含0和1，如果對F中的任意兩個數的和、差、積、商（除數不為0），仍是F中的數，即運算封閉，則稱F為數域。