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逐項積分

逐項積分是微積分術語，即函數列(級數)逐項求積分後與其極限(和)的積分相等，對函數列(級數)的每一項積分，使所得到的序列(級數)收斂於原序列(級數)的極限函數(和函數)的積分^[1] 。

逐項積分定義

設函數項級數

收斂到F(x)，如果F(x)的積分等於以fn(x)的積分為通項的級數之和，則稱所給級數可以逐項積分。

設級數

在區間[a,b]上一致收斂到F（x）,且

(n=1,2,......)連續，則對[a,b]內任何x,都有^[2]

這裏的積分是通常的定積分，即所謂黎曼積分^[1] 。

定理1 設函數序列{

}在[a,b]上一致收斂於f(x)，且所有

都在[a,b]上連續，則有^[3]

定理2 設函數序列{

}在[a,b]上一致收斂於f(x)，且所有

都在[a,b]上可積，則函數f(x)也在[a,b]上可積，且定理一的式子仍然成立^[3] ．

定理3設函數級數

在[a,b]上一致收斂於S(x)，且所有

都在[a,b]上可積，則S(x)也在[a,b]上可積，且可逐項積分，即有^[3]

參考資料

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