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逆序
鎖定
在一個排列中,如果一對數的前後位置與大小順序相反,即前面的數大於後面的數,那麼它們就稱為一個
逆序。 一個排列中所有逆序的總數叫做這個排列的
逆序數。
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- 中文名
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逆序
- 外文名
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negative sequence
- 概 述
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一對數的前後位置與大小順序相反
- 逆序數
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一個排列中逆序的個數
- 應 用
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利用定義求行列式的值
- 領 域
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線性代數
逆序定義
逆序n級排列
定義1 由自然數1,2,...,n 組成的一個有序數組稱為一個n級排列(簡稱為排列)。
例如,2431是一個四級排列,45321是一個五級排列。
注:n級排列的總數是
顯然,1,2,...,n也是一個n級排列,這個排列具有自然順序,就是按遞增的順序排起來的;其它的排列都或多或少地破壞自然順序。
[1]
逆序逆序
定義2 在一個排列中,如果一對數的前後位置與大小順序相反,即前面的數大於後面的數,那麼它們就稱為一個
逆序。
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注:1.對於n個不同的元素,先規定個元素之間有一個“標準次序”(例如n個不同的自然數,可規定由小到大為標準次序),於是在這n個元素的任一排列中,當某兩個元素的先後次序與標準次序不同時,就有1個“逆序”。
2.一個排列中所有逆序的總數叫做這個排列的
逆序數。
3.逆序數為
奇數的排列叫做
奇排列,逆序數為偶數的排列叫做偶排列。
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逆序舉例
例1 2431中的逆序有(2,1),(4,3),(4,1),(3,1),即其逆序數為4,它是一個偶排列。
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例2 45321中的逆序有(4,3),(4,2),(4,1),(5,3),(5,2),(5,1),(3,2),(3,1),(2,1),即其逆序數為9,它是一個奇排列。
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例3 排列1,2,...,n中沒有逆序,即逆序數為零,因而它是偶排列。
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逆序應用
利用定義,藉助逆序求行列式的值。
定義3(n階行列式的定義)
的代數和,這裏
是1,2,...,n的一個排列,每一項都按下列規則帶有符號:當
是偶排列時帶有正號,當
是奇排列時帶有負號。
這一定義可寫成
- 參考資料
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1.
王萼芳,石生明.高等代數.第三版:高等教育出版社,2003