辮羣

設P為歐幾里得平面，T_n為P中n個互異點組成的n元組的集合，B_n為T_n的基本羣。B_n由n-1辮σ_i生成，其中σ_i為將第i根弦置於第i+1根弦上面，σ_i^-1為上述的反向纏繞，且有如下關係：

σ_iσ_i+1σ_i=σ_i+1σ_iσ_i+1，i=1,...,n-1；

σ_iσ_j=σ_jσ_i，|i-j|≠1。 ^[1] 

B₁只包含單位元；

B₂為無限循環羣，擁有一個生成元σ₁。 ^[1] 

考慮圓盤D, 設K是D中n個點的集合, u是D的邊界上一點. 考慮D到自身的微分同胚映射f:D--＞D，並要求f(K)=K且f保持D邊界不變。這樣的f顯然誘導了基本羣 π₁(D-K,u)的自同構. 假設g是另一個滿足以上條件的微分同胚。 如果f和g誘導的基本羣自同構一樣, 我們就説f和g是等價的.

所有滿足以上條件的微分同胚映射全體集合，在等價意義下構成的羣稱作n條弦生成辮羣, 其中的元素稱作辮。

辮羣還可以用另一方式定義。 考慮平面上n個不同點組成的無序點組。 這樣的點組構成的集合--記作M--有自然的拓撲。 M的基本羣就稱作n條弦生成辮羣。 辮羣中的的幾何直觀解釋相當於説：兩排點組之間連接n條弦(弦與弦之間無交點)。

Artin的有限實現定理就是説， 辮羣的代數定義與幾何定義是完全一致的。

這個結論的證明的困難之處在於如何説明辮羣中的生成元的關係都來自於x_ix_j=x_jx_i以及x_ix_{i+1}x_i=x_{i+1}x_ix_{i+1}(稱為辮關係)。

設B_n為辮羣, S_n是n元對稱羣。n弦的每個辮決定n個終點的一個置換，故有羣同態h_n:B_n→S_n。

該同態的核P_n=Ker h_n稱作純辮羣。

利用Artin定理， 我們很容易寫出純半羣的生成元。

辮的幾何直觀圖形稱作（正）半扭辮。 這樣的半扭辮中可以挑選出一部分，作為辮羣的生成元。

從直觀圖形上， 人們很容易驗證辮羣的那些辮關係。