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轉移函數
(數學術語)
鎖定
在工程中,轉移函數是用來擬合或描述黑箱模型(系統)的輸入與輸出之間關係的數學表示。
- 中文名
- 轉移函數
- 外文名
- transfer function
- 對 應
- 描述其運動規律的微分方程
- 類 型
- 數學函數
- 應用領域
- 自動控制理論
轉移函數基本釋義
拉普拉斯變換(2張)
系統的轉移函數與描述其運動規律的微分方程是對應的。可根據組成系統各單元的轉移函數和它們之間的聯結關係導出整體系統的轉移函數,並用它分析系統的動態特性、穩定性,或根據給定要求綜合控制系統,設計滿意的控制器。以轉移函數為工具分析和綜合控制系統的方法稱為頻域法。它不但是經典控制理論的基礎,而且在以時域方法為基礎的現代控制理論發展過程中,也不斷髮展形成了多變量頻域控制理論,成為研究多變量控制系統的有力工具。轉移函數中的復變量s在實部為零、虛部為角頻率時就是頻率響應。
轉移函數也是《積分變換》裏的概念。對復參數s,函數f(t)*e^(-st)在(-∞,+∞)的積分,稱為函數f(t)的(雙邊)拉普拉斯變換,簡稱拉氏變換(如果是在[0,+∞)內積分,則稱為單邊拉普拉斯變換,記作F(s),這是個複變函數。
設一個系統的輸入函數為x(t),輸出函數為y(t),則y(t)的拉氏變換Y(s)與x(t)的拉氏變換X(s)的商:W(s)=Y(s)/X(s)稱為這個系統的轉移函數。
轉移函數的概念在自動控制理論裏有重要應用。
轉移函數推導
或者在離散時間系統中,應用Z變換,轉移函數可以類似地表示成這常常被稱為脈衝轉移函數。
從微分方程直接推導
考慮一個常係數線性微分方程
在輸入函數r的形式也為
的時候,非齊次的情形也可以很容易的解決。在那種情況下,通過代入
就可以發現
當且僅當
轉移函數性質
1、轉移函數是一種數學模型,與系統的微分方程相對應。
2、是系統本身的一種屬性,與輸入量的大小和性質無關。
3、只適用於線性定常系統。
6、一般為復變量 S 的有理分式,即 n ≧ m。且所有的係數均為實數。
7、如果轉移函數已知,則可針對各種不同形式的輸入量研究系統的輸出或響應。
9、轉移函數與脈衝響應函數一一對應,脈衝響應函數是指系統在單位脈衝輸入量作用下的輸出。
轉移函數應用
轉移函數主要應用在三個方面。
1、 確定系統的輸出響應。對於轉移函數G(s)已知的系統,在輸入作用u(s)給定後,系統的輸出響應y(s)可直接由G(s)U(s)運用拉普拉斯反變換方法來定出。