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輸入過程
鎖定
- 中文名
- 輸入過程
- 外文名
- InputProcess
- 所屬學科
- 數理科學
- 屬 性
- 排隊論的基本概念
- 相關概念
- 隨機服務系統、排隊規則等
輸入過程基本介紹
輸入過程是指顧客進入系統的過程，包括顧客源、顧客到來方式和顧客相繼到達的數量或時間間隔的概率分佈等。顧客源有有限顧客源和無限顧客源兩種；顧客到來方式有成批到達和單個到達兩種；顧客相繼到達的數量或時間間隔的概率分佈有定長輸入、泊松輸入（負指數輸入）、愛爾朗輸入、一般輸入等。
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顧客源數：顧客的總體可能是有限集（例如工廠內出故障的待修機器），也可能是無限可數集合（例如乘公共汽車的乘客），甚至可能是無限不可數集合（例如上游流入水庫的河水）。
到達類型：顧客來到的方式可以是單個到達，也可是成批地到達（例如金屬板材進倉庫就是成批地到達）。
輸入過程定長輸入
顧客按確定的時間間隔到達系統的輸入過程稱為定長輸入。它是一種確定型輸入，是隨機服務系統的特例。如果系統每隔時間a到達一名顧客，則單位時間到達的顧客數為1/a。正常生產的流水線均屬此種輸入。
輸入過程泊松輸入
在單位時間到達系統顧客的數量服從泊松分佈的輸入稱為泊松輸入，又稱簡單流。
泊松輸入是滿足以下條件的輸入流：
(1)平穩性：對充分小的
，在時間區間
內有一名顧客到達的概率與區間
起點t無關，約與
成正比，即
。
(2)無後效性：不相交區間內到達的顧客數是相互獨立的。
(3)普通性：在任一時刻不能同時到達兩名顧客。
(4)有限性：在任意有限的區問內不能恆無顧客到達。
泊松輸入的密度函數為
變量t的數學期望，即
泊松輸入的顧客到達是離散的，但時間是連續的，也就是時間間隔服從負指數分佈，
其概率密度為
其數學期望為
輸入過程愛爾朗輸入
愛爾朗輸入是在
時間內到達
個顧客的概率服從愛爾朗分佈，其概率密度為
數學期望為
愛爾朗分佈還存在於這樣一類排隊系統中：有
名串聯的服務員，每名服務員的服務時間相互獨立，服從相同的負指數分佈（參數為
），當一名顧客依次通過
名服務員總共需要的服務時間就服從
階愛爾朗分佈。當
時，它即成為負指數輸入。
時，即為確定型輸入。
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