跨聲速流動

對於定常無旋位勢流，亞聲速時的控制方程是橢圓型偏微分方程，而超聲速時的控制方程則是雙曲型偏微分方程。跨聲速流動的流場是既含有亞聲速區域又含有超聲速區域的混合型流場。亞聲速區域和超聲速區域的分界線是聲速線。在求解以前，聲速線的位置是未知的，需要求解混合型偏微分方程，這就給跨聲速流動的理論分析和數值計算帶來困難。

氣流中任何一個小擾動通常都以當地聲速向周圍傳播。在跨聲速流動中大部分氣流速度接近聲速，與上述擾動傳播的速度相近，因而擾動主要集中在與來流方向差不多互相垂直的方向上。因此，在風洞實驗中，自模型表面產生的擾動會從風洞壁面直接反射到模型，甚至來回反射多次。這種嚴重的洞壁干擾給跨聲速流的實驗研究帶來很大困難。

在跨聲速流數值計算中，聲速線的形狀和位置是一個重要問題。來流馬赫數愈接近於1,流場中流動接近聲速的區域就愈大。流場中速度在數值上的微小差別都會引起聲速線的位置和形狀發生很大變化。聲速線的變化直接影響到流場計算所採用的計算格式。聲速線的計算略有偏差，會直接影響到計算結果。這就給跨聲速流的數值計算帶來許多困難。

在跨聲速流動研究中，反映流場特性的參數主要有兩個 ^[1]  ：

①臨界馬赫數　均勻氣流繞過物體時，隨着來流速度逐漸增大，物面上開始有一個點流速達到聲速，這時對應的來流馬赫數稱為該物體的臨界馬赫數,記為

。物體不同,臨界馬赫數也不同。若記來流馬赫數為

，則稱該流動為超臨界流動，

，稱該流動為亞臨界流動。

②流量係數　在拉瓦爾管流動中流量係數

定義為總流量與ρ*c*S的比值,其中c*為臨界聲速(對應於Μa=1時的聲速)；ρ*為流速等於當地聲速時的氣體密度;S為噴管喉部截面面積。對於給定噴管,存在一個最大的流量係數,記為

,它在噴管流動中是個重要參數。當

時，噴管喉部截面兩邊都是亞聲速流動，通常稱為泰勒型噴管流動；當

時,氣流在噴管喉部從亞聲速流動轉變成超聲速流動，通常稱為邁耶爾型噴管流動。

定常無粘性跨聲速位勢流，在小擾動的條件下可得到簡化的但仍為非線性的小擾動方程和相應的邊界條件(見空氣動力學小擾動理論)。從方程和邊界條件中可以看出,對於兩個仿射相似的二維物體(無量綱物形方程相同),當無量綱組合參數

相等時,這兩種流動相似,在對應點上無量綱物理量相等，物體的氣動力參量也對應相等。式中、δ和γ分別為來流馬赫數、物體相對厚度和氣體比熱比；K稱為相似參數。上述相似規律稱為跨聲速流動相似律。對於仿射相似的軸對稱物體或有限翼展機翼，具有流動相似的相似參數分別為

。根據研究對象不同，相似參數可有不同的組合形式。相似律提供了模型實驗結果與實際流動之間如何比擬和換算的理論依據。在實驗時，可根據相似律來確定各種實驗參數和分析應用實驗結果。