超聲速流動

流場中所有各點的流速都大於當地聲速的流動。超聲速流動中一般要出現激波。超聲速流動有內流和外流之分。超聲速風洞和火箭發動機噴管中的超聲速流動屬於超聲速內流：工業上噴氣紡紗和粉末冶金等技術中所利用的超聲速射流也屬於超聲速內流。超聲速飛機和導彈周圍的流動則屬超聲速外流。通常超聲速外流是指整個流場或流場中絕大部分地區都是超聲速流動的情形。在飛行馬赫數比 1大很多時,會出現一些特殊的流動現象，屬於高超聲速流動的範圍。一般超聲速流動的馬赫數在1.5～5.0之間。

定常超聲速流動的一個重要特徵是：流場中任何擾動的影響範圍都是有界的，任何擾動都表現為波的形式。當超聲速氣流發生膨脹或依次受到一系列微弱壓縮時，擾動的始末界限都是馬赫線（見普朗特－邁耶爾流動）。圖1是超聲速氣流流過菱形翼型時的流動情況。

圖中只畫出上半平面的流動圖形和波系。超聲速氣流受到菱形翼型的迎面壓縮，產生激波；當氣流繞流凸角時，形成一個膨脹波系；在翼型後緣，經過上、下翼面的兩股氣流會合時又形成激波。對於定常、無粘性、絕熱的二維無旋超聲速流動，以速度勢表Φ示的基本方程為：

式中υ_x，υ_y分別為x和y方向的分速；c為當地聲速。當合速

時，方程是雙曲型的，流場中存在速度導數可能不連續的特徵線，其切線與流速方向的夾角為馬赫角。就物理意義講，這些特徵線就相當於馬赫線。三維流動的方程更復雜，但當合速大於聲速時，方程仍是雙曲型的，在小擾動的假設下(見空氣動力學小擾動理論)，以速度勢表示的流動方程可線性化為：

式中Ma_∞為來流馬赫數。Ma_∞>1時方程為雙曲型，存在特徵錐，就物理意義講，這就是來流中的馬赫錐。錐面母線與來流方向的夾角為馬赫角。就流場中的任意一點P來説，該點擾動的影響範圍是由P點往下游延伸的馬赫錐，稱為後馬赫錐(圖2)，它是P點的影響所及區，而P點只能受由P點向上遊延伸的馬赫錐內各點產生的擾動的影響，這個馬赫錐稱為前馬赫錐，錐內空間稱為P點的依賴區。

超聲速飛行器外部的空氣流動是典型的超聲速外流。對於繞機翼的超聲速流動，按來流馬赫數Ma_∞和機翼前緣後掠角x_L．E．或後緣後掠角x_T．E．之間的關係可分為如下幾種流動情況：①超聲速前、後緣：②亞聲速前、後緣；③超聲速前緣和亞聲速後緣；④亞聲速前緣和超聲速後緣。圖3a表示馬赫數Ma_∞略大於1的情況．這時機翼前緣位於機翼前端發出的馬赫錐之後，對應垂直於前緣的氣流馬赫數為Ma_∞ cosx_L．E．，其值小於1，氣流在達到前緣之前就已受到了機翼的擾動，前緣附近的流動具有亞聲速流動的特點，這時的前緣稱為亞聲速前緣。圖3b表示超聲速時的情況，這時機翼前緣位於前端的馬赫錐之前，垂直於機翼前緣的氣流的馬赫數為Ma_∞ cosx_L．X．，其值大於1，來流要直到碰上前緣時才受到擾動，前緣附近的流動具有超聲速流動的特點，這時的前緣稱為超聲速前緣。對於後緣也有類似情形。圖4表示超聲速和亞聲速氣流流過平板機翼時的情況，圖4a為超聲速的情況，圖上部為流動圖形，下部為上、下翼面壓強係數差△C_p的分佈。圖4b為亞聲速的情況。對於超聲速，亞聲速前後緣的不同情況，機翼上、下翼面壓強差(與壓強係數C_p之差成正比)的分佈是不同的。圖5中表示出不同情形下機翼上、下翼面壓強係數差的分佈特點。超聲速前後緣的△C_μ均為有限值；亞聲速前緣的△C_μ趨向於無限大；亞聲速後緣的△C_p則為零。

飛行器以超聲速運動時，經受到一種低速或亞聲速運動時所沒有的阻力——波阻。在小擾動理論的前提下，可以用動量變化的關係來説明波阻的產生。設有一個翼型在空氣中勻速運動，可以在翼型上、下方畫兩條平行於運動方向的直線(沿縱向延伸到無限遠前、後方)作為控制面S(即圖6中二維控制面)，考察流出和流入控制面的動量來分析翼型所受的阻力。在低速或亞聲速運動時，翼型周圍空氣微團的運動情況如圖7a所示。超聲速運動的情形如圖7b所示。對於亞聲速情形，在翼型的前端，空氣微團被翼型推動向前上方運動；在後端，空氣則由後上方流向翼型。從理論上説，擾動沿四面八方及於無限遠。圖6a最低速運動(即不可壓縮流動)的情形，圖中控制面上畫的箭頭表示空氣微團越過控制面S時動量的指向。在AB段有向前指的動量越出S面，這是翼型推動空氣向前(翼型運動方向)、向外(遠離翼型)造成的，空氣給翼型的反作用力是向後指的阻力。在BC段上有向後指的動量越出S面，相應地，翼型得到的反作用力是向前的推力。在CD段上有向後指的動量進入S面，空氣給翼型的反作用力是向後指的阻力。在DE段有向前指的動量進入S面，翼型得到一個推力。圖6a的下部畫出了對應於動量變化的阻力和推力分佈。總起來看，翼型所受的阻力和推力恰好抵消。所以在低速運動時，若不計及粘性，物體是不受阻力作用的，這就是有名的達朗伯佯謬，是J．le R．達朗伯從理論上證明了的。翼型在作亞聲速運動時，擾動的情況基本上同低速運動時一樣，只是受力強度有所增大，運動方向的作用力(阻力與推力之合)仍為零(圖6b)。當翼型作超聲速運動時，擾動是有界的(圖6c)，這時在S面的AB段上有向前指的動量越出S面，相應地空氣對翼型的反作用力是向後指的阻力。在S面的BC段上有向後指的動量進入S面，相應的反作用力仍是阻力。所以翼型作超聲速運動時，沒有對消阻力的推力，越出和進入S面的動量變化都產生阻力，這就合成為波阻。

線性化理論表明，波阻係數正比於物體相對厚度的平方。所以超聲速飛行器的外形要儘量細長，翼型的相對厚度要儘量小。合乎這些原則的飛行器，在小攻角下作超聲速飛行時，其舉力和波阻等氣動力參量可用線性理論計算得到。

在超聲速內流中,擾動也是有界的。譬如在拉瓦爾管裏，一旦建立了超聲速流動，只要喉道截面處的流動還保持為聲速流，反壓的變化都只能使流動在下游一定的界線之後起變化。除此之外，許多影響流動狀態的因素對超聲速流動的作用和對亞聲速流動的作用大多是相反的。例如，管道截面積擴大，使亞聲速流動減速，卻使超聲速流動加速；截面積縮小使亞聲速流動加速，卻使超聲速流動減速。管壁對氣流的摩擦作用使亞聲速流動膨脹，速度增大，壓強和密度減小，温度降低；卻使超聲速流動受壓縮，速度減小，壓強和密度增大，温度上升。加熱使亞聲速流動加速，壓強和密度減小；卻使超聲速流動減速，壓強和密度增大（見氣體動力學）。

A.H.夏皮羅著，陸志芳等譯：《可壓縮流的動力學與熱力學》,下冊,科學出版社,北京,1977。(A.H.Shapiro,The Dynamicsand Thermodynamics　of Compressible Fluid Flow，Vol.2,The Ronald Press Co., New York,1953.）