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質速關係
鎖定
- 中文名
- 質速關係
- 外文名
- mass-velocity relation
- 別 名
- 質增效應
- 定 義
- 相對論質量與速度的關係
- 適用範圍
- 相對論力學
質速關係質速關係式
質速關係最新定義
內稟質量m0和速度v之間的關係如下:
注:
質速關係教科書定義
最新的物理學已經不再承認相對論質量mR
舊的相對論質量mR和內稟質量m0兩者的關係式如下:
注:
式中c為光在真空中傳播的速度,v為物體的運動速度。mR與m0兩者之差可以定義為動質量mk=mR-m0 。狹義相對論預言,物體的慣性質量隨其運動速度的增加而加大,速度趨於光速時,慣性質量趨於無限大
[2]
。
質速關係公式推導
考慮任意一個物理過程,其作用量為
S=∫Ldt=∫γLdτ
L=α/γ
1/γ≈1-v2/2c2,故
L≈α-αv2/2c2
要求這個形式與牛頓力學形式一致。在牛頓力學中,物體不受任何外力時,
L=T-V=mv2/2-0=mv2/2
由於在L上加減任何一個常數,不影響最小作用量原理,因此兩相對比可以得到
α=-mc2
L=-mc2/γ=-mc2/(1-v2/c2)1/2
而物體的動量
p=∂L/∂v
最後可得
p=mv/(1-v2/c2)1/2=γmv
由此可見,在相對論中,物體的慣性質量不再是個常量m,而是隨着物體的速度而變化,即
m'=γm
這裏的m'是相對論質量,m是牛頓力學中的質量,即靜質量m0。將上式中的m'換成m,m換成m0,即可得
m=γm0