貝爾集

貝爾集類是拓撲空間上的一種重要集類，是R上的博雷爾集類在拓撲空間上的另一推廣。

設X為局部緊豪斯多夫空間，C_c(X)為X上有緊支集的連續函數的空間。則由C_c(X)生成的σ代數的元為貝爾集。 ^[2] 

設Ω是局部緊豪斯多夫空間，Ω的一切緊G_δ型集組成的集類生成的σ代數𝓕稱為Ω上的貝爾集類，其中的元素稱為Ω的貝爾集。 ^[1] 

在一個拓撲空間中，從所有的開集出發，通過取補集，可數並，可數交等運算，構造出來的所有集合，統稱為這一個空間中的博雷爾集。

博雷爾集可以分成很多的層次。通常把開集和閉集定義為第一層。可數的開集的交集，可數個閉集的並集為第二層。依此類推，總的層次超過了可數層。

貝爾集的理論在某些方面較博雷爾集的理論簡單，同時關於貝爾集的理論還可以用來作為研究博雷爾集的工具。

局部緊豪斯多夫空間中的貝爾集必是博雷爾集。

在可分的局部緊豪斯多夫空間特別是歐氏空間中，博雷爾集與貝爾集的概念合而為一。