複雜網絡

錢學森給出了複雜網絡的一個較嚴格的定義：具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無標度中部分或全部性質的網絡稱為複雜網絡。

複雜網絡簡而言之即呈現高度複雜性的網絡。其複雜性的主要表現以下幾個方面：

（1）結構複雜的主要表現為節點數目巨大，網絡結構呈現多種不同特徵。

（2）網絡進化的主要表現為節點或連接的產生與消失。例如world-wide network，網頁或鏈接隨時可能出現或斷開，導致網絡結構不斷髮生變化。

（3）連接多樣性：節點之間的連接權重存在差異，且有可能存在方向性。

（4）動力學複雜性：節點集可能屬於非線性動力學系統，例如節點狀態隨時間發生複雜變化。

（5）節點多樣性：複雜網絡中的節點可以代表任何事物，例如，人際關係構成的複雜網絡節點代表單獨個體，萬維網組成的複雜網絡節點可以表示不同網頁。

（6）多重複雜性融合：即以上多重複雜性相互影響，導致更為難以預料的結果。例如，設計一個電力供應網絡需要考慮此網絡的進化過程，其進化過程決定網絡的拓撲結構。當兩個節點之間頻繁進行能量傳輸時，他們之間的連接權重會隨之增加，通過不斷的學習與記憶逐步改善網絡性能。

複雜網絡研究的內容主要包括：網絡的幾何性質，網絡的形成機制，網絡演化的統計規律，網絡上的模型性質，以及網絡的結構穩定性，網絡的演化動力學機制等問題。其中在自然科學領域，網絡研究的基本測度包括節點、社區、圖等層面。其中節點層面包括：節點的度（degree）及其分佈特徵，度的相關性，集聚程度及其分佈特徵，最短距離及其分佈特徵，節點的介數(betweenness)及其分佈特徵。社區層面主要包括社區發現、社區演化等。

複雜網絡一般具有以下特性：

第一，小世界。它以簡單的措辭描述了大多數網絡儘管規模很大但是任意兩個節（頂）點間卻有一條相當短的路徑的事實。以日常語言看，它反映的是相互關係的數目可以很小但卻能夠連接世界的事實，例如，在社會網絡中，人與人相互認識的關係很少，但是卻可以找到很遠的無關係的其他人。正如麥克盧漢所説，地球變得越來越小，變成一個地球村，也就是説，變成一個小世界。

第二，集羣即集聚程度(clustering coefficient)的概念。例如，社會網絡中總是存在熟人圈或朋友圈，其中每個成員都認識其他成員。集聚程度的意義是網絡集團化的程度；這是一種網絡的內聚傾向。連通集團概念反映的是一個大網絡中各集聚的小網絡分佈和相互聯繫的狀況。例如，它可以反映這個朋友圈與另一個朋友圈的相互關係。

第三，冪律（power law）的度分佈概念。度指的是網絡中某個頂（節）點（相當於一個個體）與其它頂點關係（用網絡中的邊表達）的數量；度的相關性指頂點之間關係的聯繫緊密性；介數是一個重要的全局幾何量。頂點u的介數含義為網絡中所有的最短路徑之中，經過u的數量。它反映了頂點u（即網絡中有關聯的個體）的影響力。無標度網絡（Scale-free network）的特徵主要集中反映了集聚的集中性。

1.關鍵節點發現

關鍵節點發現旨在發現在網絡的結構與功能中起到關鍵作用的節點。

2.社區發現

社區發現旨在發現複雜網絡中的社團結構，以便對網絡節點的組成進行合理的劃分。

3.鏈路預測

鏈路預測旨在預測複雜網絡中任意節點間存在鏈接的可能。