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舒爾引理
鎖定
在
數學中，
舒爾引理（Schur's lemma）是羣與
代數的
表示論中一個初等但非常有用的命題。在羣的情形是説，如果
M與
N是羣
G的兩個有限維
不可約表示，
φ是從
M到
N的與
羣作用可交換的
線性映射，那麼
φ 可逆或
φ = 0。一個重要的特例是
M =
N而
φ是一個到自身的映射。這個引理以伊賽·舒爾（Issai Schur）命名，他使用這個引理證明了
舒爾正交關係，奠定了
有限羣的表示論的基石。舒爾引理可推廣到
李羣與
李代數，其形式由雅克·迪斯米埃（Jacques Dixmier）推導。
舒爾引理(<Schur lemma)
[1]
描述不可約模之間同態的重要定理.該引理斷言:設P> > P:是羣G的兩個不可約F表示，表示空間分別為Vi,Vz,。是叭到Y:的非零線性映射，若Vg任G有pLCg)a=aPz (g)，則。是Y，到Yz的同構且P}與P:是等價表示.實際上舒爾引理具有下面更一般的形式:若R是一個環，M,N是不可約R模，則M到N的任何非零模同態均為同構.特別地，模自同態環EndR (M)是除環.
- 參考資料
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