自由變量

自由變量(free variable)是指線性規劃中沒有非負性條件的設計變量。若問題中含有這種變量，為構成線性規劃標準式，常以兩個相減的非負設計變量替代之，使優化設計數學模型中的所有設計變量均為非負設計變量。替代前後的最優解是等價的。具有自由變量的線性規劃問題有時亦可利用對偶理論化為對偶問題直接求解。 ^[1] 

自由變量在線性規劃問題數學模型中，如果出現沒有非負限制，可以為正，也可以為負的變量

就稱其為自由變量。化標準形時，需引進兩個非負變量

，

，令

將自由變量轉化為有非負要求約束的變量。 ^[2] 

各種線性規劃模型都需要轉化成標準型後求解。下面介紹各種轉化方法。

(1)最小化問題的轉化。求min z等價於求max(-z)，因此，只需改變目標函數的符號就可以實現最大化和最小化之間的轉換。

(2)不等式約束的處理。不等式約束可以通過引入鬆弛變量或剩餘變量轉化為等式約束，具體為：

等價於

其中

稱為鬆弛變量。

等價於

其中稱

為剩餘變量。

(3)非正變量與符號無限制變量的處理。

若

，令

，則新變量

為非負變量。

若

為符號無限制變量(稱為自由變量)，可令

，即以兩個非負變量之差來代替自由變量。

從以上討論可見，任何形式的線性規劃都可轉化為標準型。 ^[3]