聯絡形式

令π:P→M為主叢，其結構羣為李羣G，G的李代數為𝖌，P的聯絡為𝓗。設ω∈𝖌⊗T*P為P的一個𝖌值微分1形式，稱ω為P的𝓗的聯絡形式為，若滿足如下性質： ^[2] 

其中u^v為切向量u的垂直分量，l_b:G→P定義為l_b(g)=bg。

聯絡𝓗的聯絡形式ω滿足

(1)ω|_𝓗=0，l_u*∘ω|_kerπ*=1_kerπ*；

(2)R_g*ω=Ad_g-1∘ω，g∈G。

反之，若ω為P的𝖌值1形式，滿足ω|_𝓗=0與(2)，則kerω為P→M的聯絡。 ^[2] 

聯絡形式(connection forms)特徵聯絡的1次形式。設(M,甲)是仿射聯絡空間，{e}是M上的局部標架場，{。‘}是對偶的餘標架場。若tee. e，一rkek,}k=r}}，則稱}k7為聯絡形式，它們適合甲ej一。k- }jek。若記。為聯絡形式襯構成的矩陣，則當局部標架場{e}變成{e}時，聯絡形式的矩陣。變為iu,

它們之間的關係是

這恰好就是黎曼聯絡甲在麼正標架場下的聯絡形式w所滿足的條件. ^[1]