聯立方程模型

經濟學家應用的一般聯立方程模型可分為兩類:一類模型表示如價格水平、價格變化率、供給數量、需求數量之類的經濟變量在不同時點上互相聯繫的方式;另一類模型表示經濟變量隨時間演變的方式。每一類又可分為線性與非線性模型、連續時間模型與離散時間模型、隨機模型與非隨機模型。有必要解釋一下六個子類聯立方程的區.別，並描述一下兩類一般的聯立方程模型。

線性模型是由線性方程組成的模型。方程由多項組成，而每一項都是變量和常量的乘積。比如，計算圓周長(周長是2π與圓半徑的乘積)的方程是線性的，因為它的項是由一個變量(不同的圓半徑不同)和一個常量（2\pi的乘積構成）。相比之下，非線性模型是包含了一個或多個非線性方程的模型。按照定義，任何一個方程不是線性的，就是非線性的。非線性方程的一個例子就是計算圓面積（圓面積等於π與半徑的平方之積）的方程。這個方程是非線性的，因為它包含的項不是由一個常量與一個變量的積組成，事實上，是由變量的平方(半徑的平方)和常量(π)組成。線性方程比非線性方程在代數上易於操作。而且，用於檢驗經濟模型有效性的統計技巧在線性模型上的應用也比非線性模型容易。還有，許多非線性模型可以用線性模型做合理的近似逼近。基於這些原因，經濟學家都儘可能地使用線性模型。

連續時間模型表示的是在任何時點上經濟變量相聯繫的方式及隨時間推移連續演變的方式。相反，離散時間模型表示的則是在離散時點上(如日末、月末和年末)經濟變量相聯繫的方式和從一個離散時點演變到下一個離散時點的方式。一些經濟學家偏愛離散時間模型因為它們比連續時間模型在數學上更易於操作。不過，通常來説，連續時間模型比離散時間模型更受偏愛，因為大多數經濟模型變量的取值都是不同時點的不同的企業及個人大量決策的結果。由於涉及大量的決策者，任何一個時點上都可能會有一個或多個個體改變行為。所以，在精確的模型中，在任何時點上都會有一個或多個最是可變的。如上所述，連續時間模型的設計就是要找準在任何時點上任何一個變量的變化帶來的影響。在這種情況下，連續時間模型自然是合適的。另一力一面，離散時間模型的前提假設是所有變量僅僅在離散時點上變化而且在一個“時間段”只變化一次(比如如果模型中時間段被定義為一個月就是每個月一次)。所以離散時間模型不能捕捉住現實世界中發生在時期之間的變化的影響。

隨機模型用隨機擾動項來模擬影響需求者和供給者的成千上萬的次要因素的作用，而不是試圖直接把這些因素包含進模型裏。經濟學家為了避免花大量時間把眾多次要因素都包括在模型裏，一般應用隨機模型。非隨機模型不包括隨機擾動項。如果經濟模型中的次要因素可以被忽略而不會太大地減弱模型精確描述經濟變量行為的能力，忽略隨機擾動就是合理的。隨機模型與非隨機模型經濟學家都會用到，因為兩種模型各有優缺點。比如，隨機模型往往比非隨機模型精確。但是由於要應用到概率論，隨機模型在數學上更難操作。

瞭解了聯立方程模型的每個子類，還有必要了解一下兩類主要模型。一類模型表示如價格水平、價格變化率、供給數量、需求數量之類的經濟變量在不同時點上互相聯繫的方式;另一類模型表示經濟變量隨時間演變的方式。

第一類模型可以是線性或非線性、連續時間或離散時間、隨機或非隨機模型的結合，可以用於微觀經濟學、宏觀經濟學及特殊目的。用來描述個人行為的第一類微觀經濟模型由一系列聯立方程組成，每個方程都被用來決定某個因素，比如把價格、工資水平及其他約束條件都考慮在內時要達到效用最大化所需的某種商品或勞務數量和應供給的勞動力的數量。用來描述企業行為的第一類微觀經濟模型由一系列聯立方程組成，每個方程都被用來決定某些其他因素，比如把價格、工資水平及其他約束條件都考慮在內時要保證利潤最大化所需供給的某種商品或勞務的數量、所需的勞動力及其他投入品的數量。這種對個人及企業行為建模的辦法。早在20世紀30年代就已被普遍應用。

宏觀經濟學家也應用第一類聯立方程模型。一般均衡模型就是這樣的一種宏觀經濟模型。為了建立一般均衡模型，經濟學家們把經濟中的所有企業及個人的供給需求方程都加了進去。然後，模型建立者要尋找一組工資和價格使得每一種商品和勞務的供給和需求都相等。這組工資和價格被認為可以使被建模的經濟達到一般均衡。

宏觀經濟學家也通過直接應用諸如消費者價格指數、基準利率、國民生產總值之類的宏觀經濟變量建立第一類聯立方程模型。當建立這種模型時，經濟學家要建立不同的方程來描述不同經濟變量的狀態。

那些與時點相聯繫的第一類模型常被特定專業的經濟學家用來描述某一子類經濟變量的狀態。比如，一個國際金融方面的專家可能想用聯立方程模型來描述不同匯率間的相互作用。這個經濟學家必須建立包含不同方程的模型來描述每種匯率的狀態。

第二類聯立方程模型用來表示經濟變量隨時間推移的演變過程。這類模型也可以是線性或非線性、連續時間或離散時間、隨機或非隨機模型的結合。第二類聯立方程模型常通過商品和勞務的供給需求和隨機擾動項(對於隨機模型)所刻畫的價格變化率，來描述價格的演變過程。對大多數商品和勞務來説，這些模型基於這樣的觀察:如果需求超過供給，價格將上升(價格變化率為正);相反，如果需求小於供給，價格將下降(價格變化率為負)。描述經濟變量隨時間演變的模型通常被用於描述一種數量上的演變。這些模型通過指出實際存在的數量(或實際交換的數量)隨時間推移向理想的或最佳的數量的運動來描述這些變量的調整。不過在隨機模型中，調整常常會被隨機擾動項推遲或阻礙。而且最佳的數量也會隨時間變化。比如對聯邦儲備體系建立模型要用到這樣的假設，即聯邦儲備體系官方調整實際貨幣數量以使它處在最佳水平，如把抵押貸款利率維持在9%以下的水平或者使失業率低於5%的水平。

另一類描述經濟變量隨時間演變的聯立方程模型是最佳控制模型。一個最佳控制模型描述了決策者為了使經濟變量最大化如何在他或她的控制下隨時間推移調整變量的取值。這種情況發生在決策者指定的時間間隔內和要實現最大化的經濟變量被一定經濟關係所約束的時候。比如。經濟學家會建立一個公司最佳控制模型，並據以分析在公司受到消費者行為、競爭者行為、供應者行為及生產條件等因素的約束時管理層為實現利潤流量最大化怎樣隨時間調整價格。 ^[1] 

應用聯立方程體系建立模型來描述經濟變量的行為，始於薩繆爾森和希克斯在20世紀30年代的研究。應用聯立方程的原因是用文字描述處理涉及眾多個人及企業的複雜經濟變量之間的關係過於困難。經濟學們認為聯立方程模型比只用文字更能精確地描述經濟行為，因此聯立方程模型顯得極為重要。20世紀六七十年代，傑勒德·德布魯和肯尼斯·J·阿羅把拓撲學引入數量經濟學，從而使聯立方程模型變得更復雜了，他們兩人也因為所做的研究而獲得了諾貝爾經濟學獎。聯立方程模型義因青木正直（Masanao Aoki）把最佳控制理論引入經濟學研究而得到了發展。在70年代，這些技巧只為少數數量經濟學家所掌握。不過從那時起，這些技巧就已成為了美國較好的研究生院的部分課程。後來數學得到了更多的應用，到了9。年代早期，優秀的經濟雜誌中至少60%的論文都包含了這類聯立方程模型。聯立方程技術今後會更加重要，因為經濟學中的數學成分增加了，並且不斷有新的技巧被引入數量經濟學。 ^[1]