線性模型

一般線性模型或多元迴歸模型是一個統計線性模型。公式為：

其中Y是具有一系列多變量測量的矩陣（每列是一個因變量的測量集合），X是獨立變量的觀察矩陣，其可以是設計矩陣（每列是關於一個自變量），B是包含通常要被估計的參數的矩陣，並且U是包含誤差（噪聲）的矩陣。錯誤通常被認為是不相關的測量，並遵循多元正態分佈。如果錯誤不遵循多元正態分佈，廣義線性模型可以用來放鬆關於Y和U的假設。

一般線性模型包含了許多不同的統計模型：ANOVA，ANCOVA，MANOVA，MANCOVA，普通線性迴歸，t檢驗和F檢驗。一般線性模型是多元線性迴歸模型對多個因變量情況的推廣。如果Y，B和U是列向量，則上面的矩陣方程將表示多重線性迴歸。

用一般線性模型進行的假設檢驗可以用兩種方法進行：多變量或多個獨立的單變量檢驗。在多元測試中，Y的列被一起測試，而在單變量測試中，Y的列被獨立地測試，即具有相同設計矩陣的多個單變量測試 ^[1]  。

多重線性迴歸是一個一般化的線性迴歸通過考慮多於一個的獨立變量，和一個特殊的情況下，通過限制相關的變量的數目，以形成一個一般的線性模型。線性迴歸的基本模型是

在上面的公式中，我們考慮n個因變量和p個自變量的觀察值。因此，

是因變量的觀察，X _ij是進行觀察的j獨立變量，j= 1，2，...，p。值β_Ĵ表示參數進行估計，並且ε是獨立同分布正常的誤差 ^[2]  。

一般線性模型的應用出現在科學實驗中的多個腦部掃描的分析中，其中Y包含來自腦部掃描儀的數據，X包含實驗設計變量和混淆。它通常以單變量的方式進行測試（在這種情況下通常稱為質量單變量 ^[3]  ），通常稱為統計參數映射。