網絡函數

表示線性電網絡的激勵與響應關係的一種函數。在內部不含獨立電源的電路的某一端口施加一個激勵e(t)，在該激勵的作用下，電路中某零狀態響應r(t)經過拉普拉斯變換後的象函數R(s)與激勵的象函數E(s)之比即稱為網絡函數 ^[1]  。

數學表達式為：H(s)=R(s)/E(s).

表示線性電網絡的激勵與響應關係的一種函數。網絡中的激勵、響應可以是電壓或電流，於是網絡函數有4種類型：①激勵與響應均為電壓（流）時，網絡函數是轉移電壓（流）比。②激勵是電壓、響應是電流時，網絡函數稱為轉移導納。③激勵是電流、響應是電壓時，網絡函數稱為轉移阻抗。④激勵電壓（流）和響應電流（壓）同在一個端口時，網絡函數稱為驅動點導納（阻抗），又稱驅動點函數。對網絡函數性質的研究是電網絡理論中有重要意義的課題。網絡綜合（研究滿足給定響應特性的網絡設計方法）的理論便是在這一研究的基礎上建立起來的。

若輸入和輸出屬於同一端口，稱為驅動點函數，或策動點函數。若輸入和輸出屬於不同端口時，稱為轉移函數。 ^[2] 

網絡函數的計算方法

正弦穩態電路的網絡函數是以ω為變量的兩個多項式之比，它取決於網絡的結構和參數，與輸入的量值無關。

在已知網絡相量模型的條件下，計算網絡函數的基本方法是外加電源法：在輸入端外加一個電壓源或電流源，用正弦穩態分析的任一種方法求輸出相量的表達式，然後將輸出相量與輸入相量相比，求得相應的網絡函數。對於二端元件組成的阻抗串並聯網絡，也可用阻抗串並聯公式計算驅動點阻抗和導納，用分壓、分流公式計算轉移函數。 ^[2] 

網絡函數H(s)是當激勵e(t)是單位衝激函數時零狀態響應H(t)的象函數，是衝激響應h(t)經過拉普拉斯變換後得到的變化式。當s=jk時相當於時相當於拉普拉斯變化式中的復變量

中e=0，也就是收斂因子為1，那麼當原時域函數h(t)乘以大小為1的收斂因子時，相當於沒有乘收斂因子一樣，此時的拉氏變換實際上為傅氏變換。可見H(jk)是原時域函數h(t)的傅氏變換。根據傅氏變換的物理意義可知，H(jk)是h(t)的頻譜函數，因而其模|H(jk)|稱為幅頻特性、其幅角稱為相頻特性 ^[1]  。

在頻域，H(jk)是激勵1(k)的響應。單位衝激函數的傅里葉變換為1(k)，表明W(t)中含有無窮豐富的頻率成分，且各種頻率成分的相對大小均相同，W(t)的頻率也因此稱為白色頻譜，它是研究頻率特性的非常理想的激勵。輸入相對大小均為1的各種頻率的信號,那麼輸出的響應中看看哪些頻率的信號受到抑制而減小,哪些頻率的信號可以通過或者放大,各種頻率的信號的相移為多少,這樣,就能説明H(jk)的模與k的關係反映了一個電路系統的幅頻特性、其幅角與k的關係反映了一個電路系統的相頻特性了 ^[1]  。

當輸入一個頻率為k振幅為1的正弦激勵，輸出的穩態分量與輸入量是同頻率的，只是輸出穩態分量的振幅在輸入量的振幅的基礎上有一個大小為H(jk)的模的增益，相角有一個θ(k)的相移，由此可見：對於不同頻率k的激勵,對應有不同的|H(jk)|和θ(k)，輸出的大小、相移也不相同，這就表明H(jk)反映了電路系統的頻率特性 ^[1]  。

以上三個方面的論述實際上是統一的。時域的單位衝激激勵W(t)由無窮多個幅值相同的不同頻率的無窮小信號合成,h(t)由無窮多個幅值不同的對應頻率的無窮小信號合成,即上述第二點。而W(t)和h(t)的頻譜分別為l(k)和H(jk)，正説明各個不同頻率的無窮小信號通過系統後引起了大小的變化|H(jk)|和相位的變化θ(k)，總變化為H(jk)，此即上述第三點,這樣也就印證了網絡函數H(s)在當s=jk就是頻譜函數,即第一點 ^[1]  。