位力定理

由於天文學的研究對象多為自引力系統，自然少不了把位力定理作為研究工具。不妨在此總結一下位力定理的天文用途，也算是方便自用吧。

關於位力定理的

來源，在George W. Collins的The Virial Theorem in Stellar Astrophysics一書中講得很清楚，拉格朗日和雅可比關於N體問題的討論可以算作是基礎，明確提出則是克勞修斯的功勞。1870年夏天，克勞修斯在一次報告中提到了“系統的平均活力（vis viva）等於其維裏（virial）”。換用現代語言，維裏是合力F與矢徑的標積平均值之半，即以無窮遠為零勢點之勢能絕對值之半；而活力是系統的總動能。之後，瑞利勳爵提出了位力定理的普遍形式，龐加萊、錢德拉塞卡、費米等人又對該定理作了進一步的發展。

關於位力定理的導出，可以將位力看作是系統慣量的時間導數，再進一步對位力求導得出，當然也需要證明，對穩定系統，慣量的二階時間導數平均值為0，過程也不算太麻煩。在天文學上，亦可由流體靜力學平衡條件推知，不過後一方法使用範圍比較受限，具體過程可以參考Kippenhahn和Weigert的Stellar Structure and Evolution。需要特別注意的是，前面提供的表達式僅限於理想單原子氣體，其他氣體由於絕熱指數不同，故係數會有所變化。

在量子力學中，當體系處於定態下，關於平均值隨時間的變化，有一個有用的定理，即位力（virial）定理。

設粒子處於勢場V(r)中，則2T=r·▽V，其中T=p^2/2m是粒子動能，此式即位力定理。

詳細過程見曾謹言第五版量子力學第一卷第五章5.1.2節的位力定理。