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等位面
(數理科學術語)
鎖定
- 中文名
- 等位面
- 外文名
- equipotential surface
- 所屬領域
- 數學(位勢論)、物理(電磁學)
- 定 義
- 調和函數的水平面
等位面數學義項
等位面物理義項
等位面基本介紹
電場中場強的分佈可藉助電力線圖來形象地描繪,電位的分佈也可形象地用等位面圖描繪出來。一般説來,靜電場中的電位值是逐點變化的,但總有一些點的電位值彼此相同,可以看出,這些電位值相同的點,又往往處在一定的曲面(或平面)上。例如點電荷q產生的電場中電位
只與距離r有關,這就是説,距q等遠的各點電位值彼此相等。這些點處在以q為中心的球面上。我們把這些電位相等的點所組成的面叫做等位面。所以點電荷的電場中等位面如圖1所示,就是一系列以q為中心的同心球面。
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等位面等位面的性質
綜合各種等位面圖,可以看出等位面有如下的性質:
(1) 等位面與電力線處處正交。
在點電荷的特例裏可看到,二者是處處正交的。可以論證,在普遍的情況下這個結論也成立。證明如下:首先,當電荷沿等位面移動時,電場力不會作功,這是因為
,而在等位面上任意兩點間電位差
,所以
。如圖2,設一試探電荷
沿等位面作一任意元位移
,於是電場力作功
,但
都不等於零,所以必然有
,即
。這就是説場強E與
垂直。要使得場強E與等位面上的任意線元
垂直,那麼電場強度(或電力線)與等位面就必須處處正交。
下面圖3中給出了另外一些帶電體系的等位面和電力線分佈。可以清楚地看到,它們的等位面與電力線也彼此正交。
(2)等位面較密集的地方場強大,較稀疏的地方場強小。
根據等位面的分佈圖,我們不僅可以知道場強的方向,還可判斷它的大小。如圖4,取一對電位分別為
和
的鄰近等位面,作一條電力線與兩等位面分別交於P、Q,因為兩個面十分接近,PQ可看成是兩等位面間的垂直距離
。由於
很小,有
根據等位面和電力線處正交這一性質,我們便可以從電力線圖大致估計出電位的分佈情況,反之我們也可以從等位面圖大致估計出場強的分佈情況。實際上我們往往不是先知道電力線的分佈,而是先知道等位面的分佈。這不僅僅因為電位比場強容易計算,也不僅僅因為用實驗的方法精確地描繪等位面圖比描繪電力線圖方便得多,更重要的是因為在遇到的很多實際場合裏,用外部條件來控制的不是電荷的.分佈,而是電場中某些等位面的形狀及其電位值。
控制等位面的形狀和電位值的方法是靠導體這樣一種性質:當我們把任何形狀的導體放入靜電場並達到靜電平衡狀態後,導體內部的電位處處相等,而導體表面則形成一個等位面。等位面概念在實際中有着相當重要的意義。
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