磁偶極子

磁偶極子是類比電偶極子而建立的物理模型。具有等值異號的兩個點磁荷構成的系統稱為磁偶極子 ^[1]  。比如，一根小磁針就可以視為一個磁偶極子。地磁場也可以看作是由磁偶極子產生的場。磁偶極子受到力矩的作用會發生轉動，只有當力矩為零時，磁偶極子才會處於平衡狀態。利用這個道理，可以進行磁場的測量。但由於沒有發現單獨存在的磁單極子，故我們將一個載有電流的圓形迴路作為磁偶極子的模型。

其中 I 為迴路電流，S為迴路面積矢量，方向由電流方向決定，滿足右手定則。 ^[3] 

類比於電偶極子的場強和標勢，磁偶極子也有形式幾乎一致的場強和矢勢。

磁感應強度B和磁矢勢A的關係是：

記真空磁偶極子到空間一點的矢徑為 r ，則其矢勢A 為：

是真空磁導率，大小為

。

通過上兩個式子可以計算得到磁偶極子的磁場場強表達式 ^[4]  。由於磁偶極子的矢勢有一個奇點在它所處的位置（原點O），必須特別小心地計算，才能得到正確答案。經仔細地推導，可以得到磁場為：

其中，

是狄拉克δ函數。由於狄拉克δ函數在

時大小都是 0 ，故在求遠場場強時會略去右邊一項。但在原子尺度下的量子力學中，這一項會作出重要貢獻，偶極磁場的狄拉克δ函數項目造成了原子能級分裂，因而形成了超精細結構（hyperfine structure）。在天文學裏，氫原子的超精細結構給出了21釐米譜線，在電磁輻射的無線電波範圍，是除了3K背景輻射以外，宇宙瀰漫最廣闊的電磁輻射。從複合紀元（recombination）至再電離紀元（reionization）之間的天文學研究，只能依靠觀測21釐米譜線無線電波。 ^[5] 

給予幾個磁偶極子時，則按照疊加原理，其總磁場是每一個磁偶極子的磁場的總矢量和。

將載流循環從角弧θ₁扭轉到角弧θ₂，磁場所做的機械功W為

注意到磁力矩的扭轉方向是反時針方向，而θ是朝着順時針方向遞增，所以必須添加一個負號。設定θ₁=π/2，則

對抗這磁場的磁力矩，將載流循環從角弧π/2扭轉到角弧θ₂，所做的機械功W_a為

定義載流循環的勢能U等於這機械功W_a，以方程表示為

與前段所述同理，磁偶極子的勢能也可以用這方程表示。當磁偶極矩垂直於磁場時，勢能等於零；當磁偶極矩與磁場呈相同方向時，勢能是最小值

；當磁偶極矩與磁場呈相反方向時，勢能是最大值

。

磁偶極子就是小電流環，即載流線圈，其電磁場與電偶極子剛好對偶。相比之下，磁偶極子的輻射電阻比電偶極子小很多。 ^[3]