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相對同調羣

相對同調羣是1993年全國科學技術名詞審定委員會公佈的數學名詞。

相對同調羣定義

相對同調羣H_n(X,A)的定義與同調羣H_n(X)類似，只是忽略了子空間A的情況^[2] ：

H_n(X,A)=Z_n(X,A)/B_n(X,A)

設M為n維流形，對x∈M，存在U⊂M，x∈U，U≅ℝⁿ，

H_i(M,M-x)≅H_i(U,U-x)≅

故H_n(M,M-x)≅R。

設(X,A)為空間偶，W⊂A且

⊂A的內部。則包含映射(X-W,A-W)↪(X,A)誘導出相對同調羣的同構：

H_n(X-W,A-W)≅H_n(X,A)，n=0,1,2,...

也就是説我們能切除擁有上述性質的W而不影響相對同調羣。^[2]

設(X,A)為空間偶，π為阿貝爾羣，存在正合序列

...→H_q(A;π)→H_q(X;π)→H_q(X,A;π)→H_q-1(A;π)→...^[4]

與單個空間不同的是，對於空間偶的“約化”相對同調沒有給出新的東西，因為兩個商鏈復形

與

完全相同。

設x₀是空間X的一個點，則

。^[3]

《數學名詞》第一版^[1]

參考資料

詞條統計