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發散級數
鎖定
- 中文名
- 發散級數
- 外文名
- divergent series
- 指
- 不收斂的級數
- 比 如
- 級數1+2+3+4……和1-1+1-1……
- 遵 照
- 柯西意義
- 類 型
- 數學術語
發散級數簡介
記無窮級數
.
當n→
時，若部分和數列{
}有極限s，即
則稱無窮級數
收斂，且稱s為無窮級數
的和，並記為
若數列{
}極限不存在，則稱無窮級數
發散。
總之，發散是收斂的否定。
發散級數級數的求和
(summ ation ofseries)
賦予某些發散級數以“和”的法則，按照柯西的定義，收斂級數以其部分和的極限為和，這種和是有限（項的）和的直接推廣，可稱為柯西和，按照這種定義，發散級數是沒有和的，從而只是沒有實際意義的數學記號而已。然而數學的發展表明，完全排斥發散級數是不恰當的。例如，函數 1/(1+x2) 在 x=±1 時是有意義的，而在其泰勒展開式
中令x=±1卻得到發散級數
，這説明它應該是有“和”的。
再如連續函數的傅里葉級數可能是發散的，但其前 n 個部分和的算術平均當 n→∞ 時卻總有確定極限，這説明這些級數是可以有“和”的。在這些情況下，人們需要也可以對某些發散級數的“和"作出合理的解釋。於是出現這樣一些法則，用它可以確定任意級數有和或者沒有和，並在前一種情況下，給出求和的方法，這種法則就稱為級數的求和。
級數求和主要是針對發散級數提出來的。每一種求和法都能使某些發散級數有和，同時又希望按照它，所有的收斂級數都是可和的，並且所求出的和與其柯西和相等，這樣的級數求和方法就稱為正則的。級數的正則求和法是收斂性（柯西和）概念的直接推廣，在調和分析、通近論等數學學科中有很多應用。
