阿貝爾極限定理

阿貝爾極限定理是關於冪級數的和函數性質的重要定理之一，它斷言：只要冪級數在其收斂區間的端點收斂，該級數的和函數就在該點（單側）連續。

阿貝爾極限定理説明，冪級數的和函數在該級數的收斂域上處處是連續的。 ^[1] 

冪級數，是數學分析當中重要概念之一，是指在級數的每一項均為與級數項序號 n 相對應的以常數倍的（x-a）的n次方（n是從0開始計數的整數，a為常數）。

冪級數是數學分析中的重要概念，被作為基礎內容應用到了實變函數、複變函數等眾多領域當中。

性質一：冪級數

的和函數s（x）在其收斂域I上連續。

性質二：冪級數

的和函數s（x）在其收斂域I上可積，並有逐項積分公式

逐項積分後所得的冪級數和原級數有相同的收斂半徑。

推論：冪級數

的和函數s（x）在其收斂域內可逐項積分任意次。

性質三：冪級數

的和函數s（x）在其收斂區間

內可導，並有逐項求導公式

逐項求導後所得的冪級數和原級數有相同的收斂半徑。

推論：冪級數

的和函數s（x）在其收斂區間

內有任意階導數。