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異或
鎖定
異或，英文為exclusive OR，縮寫成xor
a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)
如果a、b兩個值不相同，則異或結果為1。如果a、b兩個值相同，異或結果為0。
異或也叫半加運算，其運算法則相當於不帶進位的二進制加法：二進制下用1表示真，0表示假，則異或的運算法則為：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同為0，異為1），這些法則與加法是相同的，只是不帶進位，所以異或常被認作不進位加法。
異或略稱為XOR、EX-OR
程序中有兩種演算子：XOR、⊕。
使用方法如下
z = x ⊕ y
z = x xor y
- 中文名
- 異或
- 外文名
- exclusive OR
- 數學符號
- ⊕
- 英文簡稱
- xor
- 程序符號
- ^
異或運算法則
1. 歸零律：
2. 恆等律：
3. 交換律：
4. 結合律：
;
5. 自反：
.
6. d = a ⊕ b ⊕ c 可以推出 a = d ⊕ b ⊕ c.
7.若x是二進制數0101，y是二進制數1011；
則x⊕y=1110
只有在兩個比較的位不同時其結果是1，否則結果為0
即“兩個輸入相同時為0，不同則為1”
a | b | a⊕b |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
異或邏輯
邏輯表達式：
異或邏輯的真值表如圖1所示。
圖
異或邏輯的關係是：當AB不同時，輸出P=1；當AB相同時，輸出P=0。“⊕”是異或運算符號，異或邏輯也是與或非邏輯的組合，其邏輯表達式為：
P=A⊕B
由圖1可知，異或運算的規則是
0⊕0=0,0⊕1=1
1⊕0=1,1⊕1=0
圖2
口訣1：相同取0，相異取1
口訣2:
輸入A取0,則輸出p=輸入B
輸入A取1,則輸出p=輸入B的反
事實上，XOR 在英文裏面的定義為either one (is one), but not both， 也即只有一個為真（1）時，取真（1）。
異或作用
在計算機中普遍運用，異或(xor)的邏輯符號一般用xor，也有用⊕的：
真⊕假=真
假⊕真=真
假⊕假=假
真⊕真=假
或者為：
True ⊕ False = True
False ⊕ True = True
False⊕ False = False
True ⊕ True = False
部分計算機語言用1表示真，用0表示假，所以兩個字節按位異或如下
- | 00000000 |
xor | 00000000 |
------------- | |
結果 | 00000000 |
下面是兩個二進制數值進行異或計算：
- | 11111111 |
xor | 00000000 |
-------------- | |
結果 | 11111111 |
現實中用的都是十進制的數值，那麼我們來看一看兩個十進制數值是怎麼進行異或計算：
5 ⊕ 3 = ？
1.進行異或計算前會把數值都轉換為二進制：
5和3轉為二進制分別為：0101 、0011
- | 0101 |
xor | 0011 |
-------- | |
結果 | 0110 |
2.再把結果 0110 轉換為十進制的：6
3.所以 5 ⊕ 3 = 6
異或巧用
與其它語言不同，C語言和C++語言（C++支持xor，用法和效果如'^'相同）的異或不用xor，而是用“^”，鍵入方式為Shift+6。（而其它語言的“^”一般表示乘方）
若需要交換兩個變量的值，除了通常使用的借用中間變量進行交換外，還可以利用異或，僅使用兩個變量進行交換，如：
void swap(int &a,int &b)
{
a=a^b;
b=b^a;
a=a^b;
}詳解：
a1=a^b b=b^a1=b^a^b=a //此時a1=a^b b=a a=a1^a=a^b^a=b
注意：
a=a^b^(b=a);//此類形式是不正確的UB行為，在不同編譯器中會有不同的結果，切勿使用
這樣就完成了a與b的交換。
綜上：同一變量與另一變量和其異或值異或等於另一個數，如（a^b）^b=a。
用例：可使用於加密算法某一環節或更多環節，使算法更復雜，不易被破解，安全性更高。
異或與加減運算的關係
在伽羅華域上加減運算等價，即異或運算。而乘除直接進行多項式乘除然後對本原多項式取模。
