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邏輯符號
鎖定
- 中文名
- 邏輯符號
- 外文名
- logical symbol
- 表 達
- 經常使用一組符號來表達邏輯結構
- 應 用
- 數字電路設計等
- 注 意
- 不同的符號有相同的意義
- 功 能
- 邏輯運算
邏輯符號意義
在邏輯中，經常使用一組符號來表達邏輯結構。因為邏輯學家非常熟悉這些符號，他們在使用的時候沒有解釋它們。所以，給學邏輯的人的下列表格，列出了最常用的符號、它們的名字、讀法和有關的數學領域。此外，第三列包含非正式定義，第四列給出簡短的例子。
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要注意，在一些情況下，不同的符號有相同的意義，而同一個符號，依賴於上下文，有不同的意義。
邏輯符號基本符號查看
| 符號 | 名字 | 解説 | 例子 | 讀作 | 範疇 |
| ⇒ | 實質藴涵 | A ⇒ B 意味着如果 A 為真，則 B 也為真；如果 A 為假，則對 B 沒有任何影響。 | x = 2 ⇒ x² = 4 為真，但 x² = 4 ⇒ x = 2 一般為假(因為 x 可以是 −2)。 | 藴涵；如果.. 那麼
| 命題邏輯 |
| → | 可能意味着同 ⇒ 一樣的意思(這個符號也可以指示函數的域和陪域；參見數學符號表)。 | ||||
| ⊃ | 可能意味着同 ⇒ 一樣的意思(這個符號也可以指示超集)。 | ||||
| ⇔ | 實質等價 | A ⇔ B 意味着 A 為真如果 B 為真，和 A 為假如果 B 為假。 | x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y | 當且僅當；iff | |
| ↔ | |||||
| ¬ | 邏輯否定 | 陳述 ¬A 為真，當且僅當 A 為假。 | ¬(¬A) ⇔ A | 非 | |
| / | 命題邏輯 | 穿過其他算符的斜線同於在它前面
放置的"¬"。
| x ≠ y ⇔ ¬(x = y) | ||
| ∧ | 邏輯合取 | 如果 A 與 B 二者都為真，則陳述 A ∧ B 為真；否則為假。 | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3（當 n 是自 然數的時候）。 | 與 | |
| ∨ | 邏輯析取 | 如果 A 或 B有一個為真陳述 或二者均為真陳述，則 A ∨ B 為真；如果二者都為假，則 陳述為假。 | n ≣ 4 ∨ n ≢ 2 ⇔ n ≠ 3（當 n 是 自然數的時候）。 | 或
| |
| ⊕ | xor | 陳述 A ⊕ B 為真，在要麼 A 要麼 B 但不是二者為真的時候為真。A ⊻ B 意思相同。 | (¬A) ⊕ A 總是真，A ⊕ A 總是假。 | 異或 | 命題邏輯, 布爾代數 |
| ⊻ | |||||
| ∀ | 全稱量詞 | ∀ x: P(x) 意味着所有的 x 都使 P(x) 都為真。 | ∀ n ∈ N（n² ≣ n）. | 對於所有； 對於任何；對於每個；任意的 | 謂詞邏輯 |
| ∃ | 存在量詞 | ∃ x: P(x) 意味着有至少一個 x 使 P(x) 為真。 | ∃ n ∈ N（n 是偶數）。 | 存在着 | |
| ∃! | 唯一量詞
| ∃! x: P(x) 意味着精確的有一個 x 使 P(x) 為真。 | ∃! n ∈ N（n + 5 = 2n）. | 精確的存在一個 | |
| := | 定義 | x := y 或 x ≡ y 意味着 x 被定義為 y 的另一個名字(但要注意 ≡ 也可以意味着其他東西，比如全等)。 | cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) | 被定義為 | 所有地方 |
≡
| |||||
| :⇔ | P :⇔ Q 意味着 P 被定義為邏輯等價於 Q。 | A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) | |||
| () | 優先組合 | 優先進行括號內的運算。 | (8/4)/2 = 2/2 = 1, 而 8/(4/2) = 8/2 = 4。 | 無 | |
| ├ | 推論 | x ├ y 意味着 y 推導自 x。 | A → B ├ ¬B → ¬A | 推論或推導 | 命題邏輯, 謂詞邏輯 |
