玻恩定則

在量子力學裏，玻恩定則是一個基礎公設，由原本提出這定則的物理學者馬克斯·玻恩而命名。它給定對量子系統做測量得到某種結果的概率，它與海森堡測不準原理將概率的概念引入量子力學，因此使得量子力學展現出其獨特的非決定性質。物理學者做實驗尚未發現任何違背玻恩定則的量子行為。

物理學者試圖從其它假定推導出玻恩定律，但結果都不具強而有力的説服力。例如，有些物理學者聲稱從多世界詮釋可以推導出玻恩定律，但他們給出的導引被批評為循環論證。葛立森定理對於玻恩定則的形式給出數學線索，但並沒有對於其概率行為顯示出物理曙光。

沃傑克·祖瑞克倚賴系統與環境之間的量子糾纏引起的環輔不變性（環境輔助不變性，environment-assisted invariance）來推導出玻恩定則。在這裏，環境扮演了促使概率出現的關鍵角色。這也意味着祖瑞克的方法只適用於開放系統。不論如何，這是一種充滿想像力的點子，很具有未來發展的潛能。 ^[1] 

假設對於量子態為

的某量子系統測量可觀察量O，而對應於可觀察量O的厄米算符

，其值譜為離散的，所含有的本徵值與對應的本徵態分別標記為

與

，

。

玻恩定則闡明，獲得測量值

的概率為

假設對於量子態為

的某量子系統測量可觀察量X，而對應於可觀察量X的厄米算符

，其值譜為連續的，所含有的本徵值與對應的本徵態分別標記為

與

，

。

玻恩定則闡明，獲得測量值

的概率為

馬克斯·玻恩最先於1926年發表論文提出玻恩定則。在這篇論文裏，玻恩解析了一個散射問題的薛定諤方程，由於受到阿爾伯特·愛因斯坦在光電效應研究的啓發，玻恩在一個角注裏總結，玻恩定則對於解答給出唯一可能的詮釋。1954年，因為“在量子力學領域的基礎研究，特別是對波函數的統計學詮釋”，玻恩與瓦爾特·博特共同榮獲諾貝爾物理學獎。約翰·馮·諾伊曼在他的1932年著作《量子力學的數學基礎》裏闡明譜理論應用於玻恩定則的論述。 ^[2]